Коническая поверхность вращения. Конической поверхностью называется поверхность, образованная движением прямой АВ, перемещающейся в пространстве через неподвижную точку s и пересекающей

Конической поверхностью называется поверхность, образованная движением прямой АВ, перемещающейся в пространстве через неподвижную точку S и пересекающей кривую линию MN. Прямая АВ называется образующей, линия MN – направляющей, а точка S – вершиной конической поверхности (рис.4).

Рис.4

Конусом (рис.5) называется тело, ограниченное частью конической поверхности, расположенной по одну сторону от вершины, и плоскостью, пересекающей все образующие по ту же сторону от вершины.

Рис. 5 Рис. 6

Конус можно рассматривать как тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг катета, принятого за ось вращения. Сечение прямого кругового конуса плоскостью, перпендикулярной к его оси, есть круг (рис. 6).

Проецирование прямого кругового конуса с вертикальной осью (рис. 7) аналогично проецированию пирамиды. В основании конуса будет окружность, с которой следует начинать чертёж. Если ось конуса перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, горизонтальная проекция будет в виде круга, а фронтальная и профильная – в виде треугольников с вершиной S.

Рис. 7

Рис.8,а

Фронтальный очерк конической поверхности (рис. 8,а) определяется проекцией главного меридиана, т.е. проекциями прямолинейных образующих ι´ и ι, расположенных в секущей плоскости α║ П₂. Секущая плоскость β║П₃ (рис. 8,б) рассекает конус по образующим κ и κ´, профильные проекции которых определяют профильный очерк поверхности.

Рис. 8,б

Профильные проекции ι₃ и ι₃´ образующих ι и ι´, а также фронтальные проекции κ₂ и κ₂´ образующих κ и κ´ совпадают с соответствующими проекциями оси вращения i. Горизонтальная проекция поверхности определяется проекцией n₁ окружности n – линии ограничения данной поверхности. Это наибольшая из параллелей, которая на П₂ и П₃ проецируется в виде отрезков прямых n₂ и n₃, равных её диаметру.

Рис. 9,а

Линии каркаса параллелей и меридианов показаны на рис. 9,а и рис. 9,б. Параллели радиусов r и R, являющихся результатом пересечения конуса с плоскостями γ║ П₁ и ω║ П₁, на П₁ проецируются без искажения.

Рис. 9,б

Если на поверхности конуса дана одна проекция точки, то через неё проводим образующую, соединяющую основание с вершиной, и, найдя все три проекции образующей, переносим на неё с помощью линий связи проекции данной точки. Вместо образующей можно провести вспомогательную параллель и с её помощью найти проекции точки (рис. 10, а и рис. 10, б).

Рис. 10,а