Что такое поверхность. Морозов И. В. Канд. Техн. Наук, доцент кафедры

Рецензент

Морозов И.В. канд. техн. наук, доцент кафедры

Начертательной геометрии и графики ИГАСУ

Содержание

Введение 4

1. Что такое поверхность 5

2. Образование и задание поверхности на чертеже 6

3. Поверхности вращения 8

4. Коническая поверхность вращения 10

4.1. Сечения конуса 18

4.2. Пересечение прямой линии с поверхностью конуса 29

4.3.Пересечение тел 30

5. Цилиндрическая поверхность вращения 35

5.1. Сечения цилиндра 38

5.2. Цилиндр с призматическим вырезом 42

6. Сфера 45

6.1. Сечение шара 46

6.2. Шар с призматическим вырезом 49

7. Библиографический список 52

ВВЕДЕНИЕ

Мир поверхностей разнообразен и безграничен. Он простирается от элементарной, отличающейся простотой и математической строгостью, плоскости, до сложнейших причудливых форм криволинейных поверхностей, не поддающихся математическому описанию.

Естественно, что начертательная геометрия как наука не может обойти вниманием такие важные геометрические фигуры, какими являются поверхности.

Поверхности вращения широко применяются в технике, что объясняется распространённостью вращательного движения и простотой обработки поверхностей вращения на станках.

ЧТО ТАКОЕ ПОВЕРХНОСТЬ

«Поверхность» - одно из основных геометрических понятий. При логическом уточнении этого понятия в разных отделах геометрии ему придаётся различный смысл.

1) В школьном курсе геометрии рассматриваются плоскости, многогранники, а также некоторые кривые поверхности. Каждая из кривых поверхностей определяется специальным способом, чаще всего как множество точек, удовлетворяющих некоторым условиям. Например, поверхность шара – множество точек, отстоящих на заданном расстоянии от данной точки. Понятие «поверхность» лишь поясняется, а не определяется. Например, говорят, что поверхность есть граница тела или движущейся линии.

2) Математически строгое определение поверхности основывается на понятиях топологии. При этом основным является понятие простой поверхности, которую можно представить как кусок плоскости, подвергнутый непрерывным деформациям (растяжениям, сжатиям и изгибаниям).

Поверхности составляют широкое многообразие нелинейных фигур трёхмерного пространства. Инженерная деятельность человека связана непосредственно с конструированием, расчётом и изготовлением различных поверхностей. Большинство задач прикладной геометрии сводится к автоматизации конструирования, расчёта и воспроизведения сложных технических поверхностей. Способы формообразования и отображения поверхностей начертательной геометрии составляют основу инструментальной базы трёхмерного моделирования современных графических редакторов.

Рассматривая поверхности как непрерывное множество точек, между координатами которых может быть установлена зависимость, определяемая уравнением вида F(x,y,z)=0, можно выделить алгебраические поверхности (F(x,y,z) -многочлен n-й степени) и трансцендентные (F(x,y,z) -трансцендентная функция).

Если алгебраическая поверхность описывается уравнением n-й степени, то поверхность считается поверхностью n-го порядка. Произвольно расположенная секущая плоскость пересекает поверхность по кривой того же порядка (иногда распадающейся или мнимой), какой имеет исследуемая поверхность. Порядок поверхности может быть определён также числом точек её пересечения с произвольной прямой, не принадлежащей целиком поверхности, считая все точки (действительные и мнимые).

В начертательной геометрии фигуры задаются графически, поэтому целесообразно поверхность рассматривать как совокупность всех последовательных положений некоторой перемещающейся в пространстве линии.