![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Нормированное линейное пространство. Энергия сигнала
Для того, чтобы ответить на вопрос на сколько один сигнал больше другого, введем понятие, которое по своему смыслу соответствует длине вектора. Длину вектора в математике принято называть нормой. Линейное пространство сигналов является нормированным, если каждому вектору s(t) € L однозначно сопоставлено число ||s|| - норма этого вектора, причем выполняются следующие аксиомы нормированного прстранства: 1. Норма не отрицательна, т.е. ||s||≥0. Норма ||s||=0 тогда и только тогда, если s=Ǿ. 2. Для любого числа α справедливо равенство ||sα||=|α| ||s||. 3. Если s(t) и p(t) – два вектора из L, то выполняется неравенство треугольника: ||s+p||≤||s||+||p||. Можно предложить разные способы введения нормы сигналов. В технике связи чаще всего полагают, что вещественные аналоговые сигналы имеют норму: Для комплексных сигналов норма
Квадрат нормы носит название энергии сигнала Именно такая энергия выделятся на резисторе с сопротивлением 1 Ом, если на его зажимах существует напряжение s(t). Целесообразность определения энергии сигнала с использованием данной формулы целесообразно по следующим причинам: - о величине сигнала в радиотехнике судят исходя из суммарного энергетического эффекта, например по количестув теплоты выделяемой на резисторе. - Энергетическая норма оказывается не чувствительной к изменениям формы сигнала, может быть и значительным, но происходящих на коротких отрезках времени. Линейное метрическое пространство вещественных сигналов с конечной величиной нормы носит название пространства функций с интегрируемым квадратом и кратко обозначается L2.
Бесконечное семейство действительных функций
называется ортогональным на отрезке [a,b], если
А значит, их взаимная энергия также равна нулю. При этом предполагается, что Т.е ни одна из функций семейства (1) тождественно не равна нулю. Можно доказать, что если функции может быть представлена в виде суммы ряда
Умножим обе части (2) на Отсюда
Ряд (2) в котором коэффициенты Сп определены по формуле (3) называется обобщенным рядом Фурье по данному семейству { Совокупность коэффициентов Сп называется спектром сигнала и полностью определяет сигнал. Говорят, что если на отрезке [a,b] задана бесконечная система ортогональных функций {
То в пространстве сигналов задан ортонормированный базис. При заданном семействе {
Достигает минимума, когда коэффициенты ряда ап=Сп. Примерами функций 1. Тригонометрические функции – синусы и косинусы; 2. Полиномы Чебышева; 3. Полиномы Эрмита; 4. Полиномы Лежандра; 5. Функции Уолша; и т.д. Возможность представления сигналов посредством обобщенных рядов Фурье является фактором большого принципиального значения. Вместо того, чтобы изучать функциональную зависимость в несчетном множестве точек, мы получаем возможность характеризовать эти сигналы счетной системой коэффициентов ряда Фурье.
Date: 2015-07-24; view: 625; Нарушение авторских прав |