Основные спектральные характеристики электрических сигналов

Проанализируем взаимосвязь между некоторыми характеристиками колебания как функции времени и его спектральными характеристиками. Для
решения поставленной задачи требуется ввести понятия эквивалентной длительности колебания как интервала времени, в пределах которого сосредоточена основная доля (90-99%) энергии колебания.

Использование понятия ширины спектра DF и эквивалентной длительности t_э, позволяет выявить зависимость между полосой частот, занимаемой импульсным колебанием, и формой колебания. Эта зависимость иллюстрируется таблицей, в которой приведены величины произведения DF, t_э для различных форм импульса DF ^. t_э определялись для 90% полной энергии импульса.

Зависимость между полосой частот,

занимаемой импульсным колебанием, и формой колебания

Таблица 1

Импульс	Форма импульса	tэ	DF	DF . tэ
Экспоненциальный		1,155.1/2	0,982	1,13
Прямоугольный		0,9 tu	0,87.1/ tu	0,73
Треугольный		0,541 tu	0,84.1/ tu	0,46
Колокольный		0,825.1/ b	0,226 b	0,22

Из таблицы видно, что величина произведения DF ^. t_э зависит от так называемой «гладкости», характеризует наличие или отсутствие разрывов как самой функции, описывающей импульс, так и ее производных. Например, произведение DF ^. t_э получается наибольшим для импульсов экспоненциальной и прямоугольной формы, которые имеют разрывы U(t) и ее производных. Самая малая величина DF ^. t_э у колокольного импульса (функция U(t) вместе со своими производными непрерывна). Таким образом, при одной и той же длительности импульса «гладкость» его формы обеспечивает меньшую ширину спектра. Выявленная связь между формой импульсного колебания и шириной спектра диктует целесообразность применения в узкополосных системах связи импульсов с округленными фронтами для сокращения занимаемой полосы частот.

Второй важный вывод, следующий из таблицы, заключается в том, что произведение DF ^. t_э для определенной формы импульса есть величина постоянная, т.е.: DF ^. t_э = const.

Это выражение в явном виде указывает связь между шириной спектра и длительностью импульса: чем сосредоточеннее, короче импульс, тем шире его спектр. Эта общая закономерность, вытекающая из теоремы об изменении масштаба. Реальные колебания всегда ограничены во времени, но очень часто они состоят из повторяющихся элементов (импульсов одинаковой формы), каким является, например, меандр.

Важной характеристикой сигнала является и его средняя мощность. Для определения этой характеристики усредним сигнал по времени

и если т.е. представляет собой напряжение на сопротивлении R

здесь U₀- постоянная составляющая, а U_i – амплитуды гармоник.

Таким образом средняя мощность сигнала не зависит от фаз отдельных гармоник.

Отметим, что необходимым условием равномерной сходимости ряда Фурье является выполнение условия Дирихле, т.е. Если функция s(t) на интервале (0,Т) имеет конечное число максимумов и минимумов и является непрерывной, за исключением конечного числа точек разрыва 1 рода, то ряд Фурье сходится к функции s(t) в каждой точке непрерывности и к сумме

в каждой точке разрыва.