Физический смысл производной

определяет скорость изменения в точке.Если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону x(t), то мгновенная скорость точки:

Геометрический смысл производной. Производная в точке x₀ равна угловому..коэффициенту..касательной к графику функции y=f(x) в этой точке

Уравнение касательной к графику функции y = f (x) в точке x_о:

Алгоритм решения уравнения касательной к графику функции y = f (x):

Пример: Найдем уравнение касательной к графику функции f (x) = x ³ – 2 x ² + 1 в точке с абсциссой 2.

1) Точка касания x_о равна 2. Вычислим f (x_о):

f (x_о) = f (2) = 2³ – 2 ∙ 2² + 1 = 8 – 8 + 1 = 1

2) Находим f ′(x). Для этого применяем формулы дифференцирования, изложенные в предыдущем разделе. Согласно этим формулам, х ² = 2 х, а х ³ = 3 х ². Значит:

f ′(x) = 3 х ² – 2 ∙ 2 х = 3 х ² – 4 х.

Теперь, используя полученное значение f ′(x), вычислим f ′(x_о):

f ′(x_о) = f ′(2) = 3 ∙ 2² – 4 ∙ 2 = 12 – 8 = 4.

3) Итак, у нас есть все необходимые данные: x_о = 2, f (x_о) = 1, f ′(x_о) = 4. Подставляем эти числа в уравнение касательной и находим окончательное решение:

у = f (x_о) + f ′(x_о) (x – x_о) = 1 + 4 ∙ (х – 2) = 1 + 4х – 8 = –7 + 4х = 4х – 7.

Ответ: у = 4х – 7.

Усеченная пирамида.

ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ Плоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает её на два многогранника. Один из них является пирамидой, а другой называется усечённой пирамидой. Усеченная пирамида – это часть полной пирамиды, заключенная между её основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию данной пирамиды.

ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину с центром основания, является её высотой

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ Площадью полной поверхности (Sполн) пирамиды называется сумма площадей всех её граней: основания и всех боковых граней. Площадью боковой поверхности (Sбок) пирамиды называется сумма площадей её боковых граней . Sполн =Sбок+Sосн