Решение систем тригонометрических уравнений

Уравнения, приводимые к алгебраическим уравнениям относительно одной тригонометрической функции.

Примеры: sin² x – cos x – 1 = 0,

Преобразованиями sin² x= 1 - cos² x и ctg 3x = эти уравнения приводятся к алгебраическим, решая которые получаем простейшие тригонометрические уравнения.

Уравнения, решаемые путем преобразования с применение тригонометрических формул.

Уравнения, решаемые путем понижения показателя степени уравнения.

4.Решение однородных тригонометрических уравнений.

Определение. Однородным триг. урав. Называется тригонометрическое уравнение, в котором показатели степени каждого слагаемого равны.

Примеры: 3 sin² x - sin x cos x - 4cos² x =2,

Эти уравнения сводятся к однородным уравнениям следующим образом 3 sin² x - sin x cos x - 4cos² x =2 (sin² x + cos² x)

Решение систем тригонометрических уравнений

Определение. Система уравнений, содержащая тригономертическое уравнение, называется система триг. урав.

Методы решения систем тригонометрических уравнений объединяют приемы, характерные для решения систем любого типа, и технику решения тригонометрических уравнений.

Из второго уравнения имеем: у = -х. Подставим это выражение в первое уравнение, получим Значит, х = arctg 3 +pn и y= - arctg 3 - pn, n Z.

Теорема о трех перпендикулярах. Если прямая, проведенная на плоскости через основание нпклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.

Доказательство.

Пусть АВ- перпендикуляр к плоскости (а). АС- наклонная и с-прямая в плоскости (а), проходящая через точку С и перпендикулярная проекции ВС. Проведем прямую параллельно прямой . Прямая перпендикулярна плоскости (так как она параллельна ), а значит, и любой прямой этой плоскости, следовательно, перпендикулярна прямой . Проведем через параллельные прямые и плоскость (параллельные прямые определяют плоскость, причем только одну). Прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости , это по условию и по построению, значит, она перпендикулярна и любой прямой, принадлежащей этой плоскости, значит, перпендикулярна и прямой

Биле т2