![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Собственные векторы – это в точности векторы фундаментальной системы решений
Собственно, на протяжении всего урока мы только и занимались тем, что находили векторы фундаментальной системы. Просто до поры до времени данный термин особо не требовался. Кстати, те ловкие студенты, которые в маскхалатах проскочили тему однородных уравнений, будут вынуждены вкурить её сейчас. Запишем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведём её к ступенчатому виду: Единственное действие состояло в удалении лишних строк. В результате получена матрица «один на три» с формальной «ступенькой» посередине. Выразим базисную переменную через свободные переменные: В контексте данной задачи общее решение удобнее записать не в строку, а в столбец: Паре Примечание: искушенные читатели могут подобрать данные векторы и устно – просто анализируя систему Ответ: собственные числа: Аналогичный пример для самостоятельного решения: Пример 7 Найти собственные числа и собственные векторы Примерный образец чистового оформления в конце урока. Следует отметить, что и в 6-ом и в 7-ом примере получается тройка линейно независимых векторов, поэтому исходная матрица представима в каноническом виде Пример 8 Найти собственные числа и собственные векторы матрицы Решение: составим и решим характеристическое уравнение: Определитель раскроем по первому столбцу: Дальнейшие упрощения проводим согласно рассмотренной методике, избегая многочлена 3-ей степени: Найдем собственные векторы: 1) С корнем Не удивляйтесь, помимо комплекта Из 3-го уравнения выразим Из обоих уравнений следует: Пусть 2-3) Для кратных значений Запишем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведём её к ступенчатому виду: (1) Ко второй строке прибавили первую строку, умноженную на –2. (2) Последние две строки одинаковы, одну из них удалили. (3) Дальше пошла уместная доводка матрицы методом Жордано-Гаусса: к первой строке прибавили вторую строку. (4) У первой строки сменили знак. Переменные Ответ: собственные числа: Исходную матрицу нельзя представить в базисе из собственных векторов Шестое чувство мне подсказывает, что многие воодушевились на задание повышенной сложности: Пример 9 Найти собственные числа и собственные значения матрицы Не беда, если дело застопорилось, в психотерапевтических целях отложите тетрадь с решением на чёрный день. Когда заест скука – самое то =) Успехов! Решения и ответы: Пример 2: Решение: Найдем собственные значения. Составим и решим характеристическое уравнение: Пример 5: Решение: сначала найдем собственные числа. Составим и решим характеристическое уравнение: Пример 7: Решение: составим и решим характеристическое уравнение: Пример 9: Решение: Составим и решим характеристическое уравнение: Определитель вычислим понижением порядка. К третьей строке прибавим вторую строку, умноженную на –1. К четвёртой строке прибавим вторую строку, умноженную на Найдем собственные векторы: 4) Ответ: собственные значения: Автор: Емелин Александр
Высшая математика для заочников и не только >>> (Переход на главную страницу) Как можно отблагодарить автора?
Комплексные числа для чайников Не занимайтесь комплексными числами после комплексного обеда
На данном уроке мы познакомимся с понятием комплексного числа, рассмотрим алгебраическую, тригонометрическую и показательную форму комплексного числа. А также научимся выполнять действия с комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня. Не беспокойтесь, я вас напугал, я вас и рассмешу. Для освоения комплексных чисел не требуется каких-то специальных знаний из курса высшей математики, и материал доступен даже школьнику. Достаточно уметь выполнять основные алгебраические действия с «обычными» числами и немного рубить в тригонометрии. Впрочем, если что позабылось, Урок состоит из следующих параграфов: На любой вкус и цвет – кому, что интересно. А комплексные числа действительно становятся наиболее интересной темой, после того, как студенты знакомятся с другими разделами высшей алгебры =). Если Вы являетесь чайником, или только-только приступили к изучению комплексных чисел, то параграфы лучше прочитать по порядку, без «перескоков». Сначала вспомним «обычные» школьные числа. В математике они называются множеством действительных чисел и обозначаются буквой Компания действительных чисел очень пёстрая – здесь и целые числа, и дроби, и иррациональные числа. При этом каждой точке числовой прямой обязательно соответствует некоторое действительное число.
Date: 2015-07-23; view: 1289; Нарушение авторских прав |