Положительные направления токов и напряжений

Согласно электронной теории электрической проводимости, валентные электроны в металлах легко отделяются от атомов (образуя «электронный газ»).

А атомы становятся положительными ионами. Ионы образуют в твердом теле кристаллическую решетку с пространственной периодичностью. Свободные электроны хаотически движутся в пространстве решетки между атомами, сталкиваясь с ними.

Под действием продольного электрического поля напряженностью ε создаваемого в проводнике длиной L источником электрической энергии, свободные электроны приобретают добавочную скорость и дополнительно перемещаются в одном направлении вдоль проводника (рис. 2.4).

Постоянный ток в проводящей среде представляет собой в общем случае упорядоченное движение положительных и отрицательных зарядов под воздействием электрического поля.

Например, в электролитах и газах ионы с положительными и отрицательными зарядами движутся навстречу друг другу. Так как направления движения положительных и отрицательных зарядов противоположны, то необходимо уточнить, движение каких зарядов следует считать направлением тока.

Принято считать направлением тока направление движения положительных зарядов, т.е. направление, обратное направлению движения электронов в проводнике под воздействием электрического поля. Это направление показано стрелкой (см. рис. 2.4).

Постоянный ток определяют по формуле

где

t — время равномерного перемещения суммарного заряда \ q \ через поперечное сечение рассматриваемого участка цепи.

(Основная единица измерения тока в СИ — ампер (А): 1 А= 1 Кл/с.

Значение тока в цепи измеряется прибором — амперметром, который включают последовательно,

т. е. в разрыв цепи.

При расчете цепи действительные направления токов в ее элементах в общем случае заранее не известны. Поэтому необходимо предварительно выбрать условные положительные, или, короче, положительные, направления токов во всех элементах цепи.

Положительное направление тока в элементе сопротивлением R (рис. 2.5) или в ветви выбирается произвольно и указывается стрелкой.

Если при выбранных положительных направлениях токов в результате расчета режима работы цепи значение тока в данном элементе получится положительным, то действительное направление тока совпадает с выбранным положительным.

В противном случае действительное направление противоположно выбранному положительному.

Положительное направление напряжения на элементе схемы цепи (см. рис. 2.5) также может быть выбрано произвольно и указывается стрелкой,

но для участков цепи, не содержащих источников энергии, рекомендуется выбирать его совпадающим с положительным направлением тока, как на рис. 2.5.

Если выводы элемента обозначены, например, а и b (см. рис. 2.5) и стрелка направлена от вывода а к выводу Ь, то положительное направление означает, что определяется напряжение

u=u_ab=v_a-v_b.

Аналогичное обозначение можно принять и для тока. Например, обозначение I_ab указывает положительное направление тока в элементе цепи или схемы от вывода а к выводу b.

2.4. Закон Ома. Резисторы и резистивные элементы

(2.3)

Единица измерения объемного удельного сопротивления — 1 Ом • м,

объемной удельной проводимости — 1 См/м

.

Сопротивление проводника зависит от его длины, площади поперечного сечения и материала, из которого изготовлен проводник.

Эта зависимость выражается формулой

(2.4)

где

R — сопротивление проводника, Ом;

p_v — удельное сопротивление, Ом • м;

l — длина проводника, м;

S — площадь поперечного сечения проводника, м².

Сопротивление проводника постоянному току зависит от температуры. Эту зависимость при изменениях температуры в малых пределах (примерно 200 °С) можно выразить формулой

сопротивления при температурах Э_ь 0₂; а — температурный коэффициент сопротивления, равный относительному изменению сопротивления при изменении температуры на 1 °С.

В табл. 2.1 приведены значения объемного удельного сопротивления и температурного коэффициента сопротивления некоторых проводниковых, а в табл. 1.1 — электроизоляционных материалов.

Резистором называется электротехническое устройство, обладающее сопротивлением и применяемое для ограничения тока.

Регулируемый резистор называется реостатом. Условные обозначения различных типов резисторов даны в табл. 2.2.

Резистивными элементами называются идеализированные модели резисторов и любых других электротехнических устройств или их частей, оказывающих сопротивление постоянному току независимо от физической природы этого явления. Они применяются при составлении схем замещения цепей и расчетах их режимов. При идеализации пренебрегают токами через изолирующие покрытия резисторов, каркасы проволочных реостатов и т. п.

Линейный резистивный элемент явля-
ется схемой замещения любой части элек-
тротехнического устройства, в которой Рис. 2.6

ток пропорционален напряжению. Его параметром служит сопротивление R = const.

Если зависимость тока от напряжения нелинейная, то схема замещения содержит нелинейный резистивный элемент, который задается нелинейной вольт-амперной характеристикой I(U). На рис. 2.6 приведены вольт-амперные характеристики (ВАХ) линейного (линия а) и нелинейного (линия Ь) резистивных элементов, а также условные обозначения их на схемах замещения.

2.5. Способы соединения резисторов

Возможны последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов в электрической цепи.

Последовательным называется соединение резисторов, при котором к концу каждого предыдущего резистора присоединяется начало следующего. На рис. 2.7 показана схема цепи с последовательным соединением трех резистивных элементов. При этом ток в каждом резистивном элементе одинаковый 7. Напряжение, приложенное к цепи, равно сумме напряжений на резистивных элементах и с учетом закона Ома равно

U= Я_эк1= U_{+U₂+U₃ = R_XI+ R₂I+ R₃I,

где Я_ж — эквивалентное сопротивление цепи.

Разделив обе части равенства на 7, получим соотношение

R₃k = R\ + R2 + Дз-

Параллельным называется соединение группы резисторов, при котором их начала присоединяются к одному узлу цепи, а концы — к другому. На рис. 2.8 показана схема цепи с параллельным

соединением трех резистивных элементов между узлами аиЬ. При этом напряжения на всех резистивных элементах одинаковые

и_х = и₂=и₃=и_аЬ=и.

Общий ток цепи равен сумме токов в резисторах и с учетом закона Ома

/= U/R,_K = /, + /₂ + /₃ = U/R_x + U/R₂ + U/R₃,

где R_3K — эквивалентное сопротивление цепи.

Разделив обе части равенства на U, получим соотношение

\/R₃^\/R_x + 1/Л2 + 1/Л3 или, учитывая, что проводимость резистора равна G= l/R,

G_3K = G\ + Gi + G3. Для двух параллельно соединенных резисторов:

1/Д_эк = l/R_x + 1/Д₂, или =R_XR₂/(R_X + Д₂).

Если параллельно соединены я одинаковых резисторов R_X = R₂ = =... R, то Rs_K = R/n.

Для схемы, изображенной на рис. 2.8:

I_XR_X=U;I₂R₂=U;I₃R₃=U.

Так как правые части этих равенств равны между собой, то

- h^i - /з^з-Отсюда получаем следующее соотношение,

I_x/I₂ = R₂/R_x; I₂/I₃ = R₃/R₂; Щ = R_x/R₃.

Это означает, что токи в резисторах, включенных параллельно, распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям.

Смешанным называется такое соединение резисторов в цепи, при котором одна их часть соединяется параллельно, а другая — последовательно.

При расчете таких цепей определяют вначале эквивалентные сопротивления параллельно и последовательно соединенных групп резисторов, а затем — общее сопротивление всей цепи.

Например, для схемы цепи на рис. 2.9 эквивалентные сопро-
тивления участков с параллельным
соединением резистивных элементов _R

R_x и R₂ и последовательным соединением резистивных элементов R₃ и /?4 равны

Дж34 = + Л4. Рис. 2.9

Общее сопротивление цепи равно

Д>бщ ⁼ ^эк12 + ^эк34-

2.6. Источники электрической энергии постоянного тока. Электродвижущая сила

Рассмотрим источник электрической энергии постоянного тока на примере гальванического элемента (рис. 2.10, а), представляющего собой две пластины — из меди Си и цинка Zn, помещенные в раствор серной кислоты. Чистая кислота не проводит электрического тока. Но при растворении ее в дистиллированной воде она распадается на ионы, заряженные положительно и отрицательно

H₂S0₄ ^ 2Н⁺ + SOI

Раствор кислоты, щелочи или соли в дистиллированной воде или другом растворителе называют электролитом, а процесс распада химических соединений под действием растворителя на ионы — электролитической диссоциацией.

Вследствие химических процессов положительные ионы цинка Zn²⁺ переходят в раствор серной кислоты, оставляя на цинковой пластине избыток отрицательных свободных зарядов. Одновременно в растворе серной кислоты тяжелые и малоподвижные положительные ионы цинка Zn²⁺ оттесняют легкие и подвижные положительные ионы водорода Н⁺ к медной пластине, на поверхности которой происходит восстановление нейтральных атомов водорода. При этом медная пластина теряет свободные отрицательные заряды, т.е. заряжается положительно.

Между разноименно заряженными пластинами возникает однородное электрическое поле напряженностью которое препятствует направленному движению ионов в растворе. При значении напряженности поля &=&₀ накопление зарядов на пластинах

прекращается. Напряжение, равное разности потенциалов между пластинами, при котором накопление зарядов прекращается, служит количественной мерой сторонней силы (в данном случае химической природы), стремящейся к накоплению заряда.

Электродвижущей силой (ЭДС) называется количественная мера сторонней силы. Для гальванического элемента ЭДС Е равна

E=&₀d = U_abx,

где d— расстояние между пластинами; U_abx= V_ax- V_bx — напряжение, равное разности потенциалов между выводами пластин в режиме холостого хода, т. е. при отсутствии тока в гальваническом элементе.

Если к выводам гальванического элемента подключить приемник, например резистор, то в замкнутой цепи возникнет ток. Направленное движение ионов в растворе кислоты сопровождается их взаимными столкновениями, что создает внутреннее сопротивление гальванического элемента постоянному току. Гальванический элемент, эскизное изображение которого дано на рис. 2.10, а, а обозначение на принципиальных схемах — на рис. 2.10, б, можно представить схемой замещения (рис. 2.10, в), состоящей из последовательно включенных ЭДС Е источника и ре-зистивного элемента сопротивлением R_m, равным его внутреннему сопротивлению. Стрелка ЭДС указывает направление движения положительных зарядов в гальваническом элементе под действием сторонних сил. Стрелка напряжения U_ab указывает направление движения положительных зарядов под действием сил электрического поля в приемнике, если его подключить к гальваническому элементу.

Схема замещения на рис. 2.10, в справедлива для любых других источников электрической энергии постоянного тока, которые отличаются от гальванического элемента физической природой ЭДС и внутреннего сопротивления.

2.7. Источник ЭДС и источник тока

Источник ЭДС и источник тока являются частными случаями источника электрической энергии.

Рассмотрим процессы в цепи, состоящей из источника электрической энергии и подключенного к нему резистора с сопротивлением нагрузки R_H. Представим источник электрической энергии схемой замещения на рис. 2.10, в, а всю цепь — схемой на рис. 2.11, а.

Свойства источника электрической энергии определяет вольт-амперная, или внешняя, характеристика — зависимость напряжения между его выводами U_ab = Uот тока I источника, т.е. U(I)