Деление окружности на равные части. Задача деления окружности имеет широкие практические приложения в архитектуре, дизайне и декоративно-прикладном искусстве

Задача деления окружности имеет широкие практические приложения в архитектуре, дизайне и декоративно-прикладном искусстве, не говоря уже о применении в технике (разбивка цилиндрических колонн каннелюрами, разметка поверхности сосудов для нанесения ритмического декоративного узора, расчёт зубчатых колёс и др.).

Задача 1. Разделитьокружность пополам (рис. 11).

Всякий диаметр делит окружность пополам.

Задача 2. Разделить окружность на три равные части (рис. 12).

1. Из произвольной т. Е проводим дугу радиуса R равного радиусу

окружности и, находим точки А и С её пересечения с окружностью.

2. Радиусом R'=АС проводим дугу из т. С и намечаем на окружности т. В.

Дуги АВ=ВС=СА=1 / 3 k.

Задача 3. Два взаимно-перпендикулярных диаметра делят окружность на 4 равные части (рис. 13).

Рис. 11 Рис. 12 Рис. 13

Задача 4. Разделить окружность на 5 равных частей (рис. 14).

1. Строим два взаимно-перпендикулярных полудиаметра ТО ^ NО.

2. Делим полудиаметр ОТ пополам точкой К: ОК=КТ.

3. Соединяем тт. К и N прямой и на ней дугой радиуса R'=ОК намечаем т. Е.

4. Из т. N проводим дугу радиуса R'' = NE и намечаем ею на окружности тт. А

и С; между ними заключена 1 / 5 часть заданной окружности.

Задача 5. Разделить окружность k на 6 равных частей (рис. 15).

1. Из произвольной т. 1 окружности радиуса R проводим дугу того же

радиуса и с её помощью намечаем на окружности тт. 2 и 6. Дуга,

заключённая между точками 1 и 2 или 1 и 6 равна 1 / 6 окружности.

Нахождение остальныхточек понятно из чертежа.

Задача 6. Разделить окружность на 7 равных частей (рис. 16).

1. Из произвольной т. К окружности проводим дугу ВК=R.

2. Хорду ВЕ делим пополам точкой Р.

3. Из т. В проводим дугу радиуса R' и находим т. С на окружности.

Полученная дуга ВС равна 1 / 7 окружности.

Рис. 14Рис. 15 Рис. 16

Задача 7. Разделить окружность на n равных частей и пусть n= 9. (рис. 17).

1. Делим диаметр АВ на 9 равных частей.

2. Из тт. А и В, как из центров, проводим дуги радиуса АВ до их взаимного

пересечения в т. М.

3. Проводим из т. М лучи через чётные (или нечётные)точки деления

диаметра АВ.

4. Пересечение с окружностью дают искомые точки деления: дуга,

заключённая между точками А и С есть 1/9 часть окружности.

Эту же задачу можно решить, используя другой прием (рис. 18):

1. Делим радиус ОЕ на 6 равных частей.

2. Из т. Е как из центра проводим дугу m радиусом R^' равным 5 / 6ОЕ.

3. Дуга m пересечёт окружность k в т. F; дуга EF равна 1/9 окружности.

Рис. 17 Рис. 18