Спрямление окружности

Задача 1. Спрямить дугу АВ окружности с известным центром О (рис. 7).

1. Соединим концы дуги и, тем самым, получим хорду АВ.

2. Через центр О дуги проведём прямую, перпендикулярную хорде.

3. На этой прямой от т. О отложим вправо отрезок ОЕ=2R и

полученную т. Е,соединим с концами дуги А и В.

4. Через т. С проведём к дуге касательную, параллельную АВ; на ней

продолженияпрямых ЕА и ЕВ отсекут отрезок А^' В^',который с

достаточным приближением и будет равендлине дуги АВ.

Этот способ даёт минимальные погрешности при угле дуги φ<40^○. Его в15 в. предложилкардинал Николай Кузанский(NicolausCusanus).

Рис. 7

Задача 2. Спрямить полуокружность АВ (рис. 8).

1. Проведём в т. В касательную t к окружности и из центра О к диаметру АВ

проведём прямую m под углом φ=30^○.

2. В пересечении прямых t и m находим т. Е.

3. От т. Е на касательной откладываем отрезок ЕD=3R, который

приближенно равендлине полуокружности АВ.

На рис. 9 аналогичная задача решена несколько иначе. Предлагается разобрать её самостоятельно, анализируя несложный чертёж.

Рис. 8 Рис. 9

Задача 3. Определить длину дуги МN, если центр её неизвестен (рис. 10).

1. Делим хорду МN на четыре равные части.

2. Одну четверть откладываем от т. N на дуге МN.

3. Найденную т. Е соединяем с точкой деления 1.

4. Удваивая отрезок Е1 до отрезка ЕК, получаем спрямлённую длину

дуги МN.

Рис. 10