Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Проведение касательных к окружностиЗадачи на проведение касательных к окружности часто встречаются при построении контуров различных декоративных и архитектурных элементов (орнаментальных композиций, ваз, скоций, гуськов, карнизов, кронштейнов и т.д.).При этомзадача на проведение касательной сводится к построению на окружности точки (точек) касания.
Задача 1. Через т. М провести касательную к окружности k (рис. 1). 1. Соединяем тт. С и М прямой и делим отрезок СМ пополам точкой Р. 2. Строим окружность b радиуса РС из т. Р. 3. Находим тт. А и В пересечения окружностей k и b; это – точки касания. 4. Через тт. А и В проводим касательные ta и tb. Проведение нормалей n ясно изчертежа.
Рис. 1
Построение касательной, как видно из решения задачи, возможно лишь при наличии центра Р, который даже за неимением центра С заданной дуги k, удаётся отыскать.
Задача 2. Через т. Е провести касательную к дуге окружности k (рис. 2). 1. Через т. Е проведём две произвольные прямые так, чтобы заданная дуга пересеклась с каждой из них в двух точках – А,В и С,D. 2. Делим каждый из полученных отрезков пополам точками 1 (А1=В1) и 2 (С2=D2). 3. Находим середины Т и L отрезков 1Е и 2Е соответственно.
Рис. 2
Задача 3. Через т. F провести касательные ti к окружности k (рис. 3). Для решения задачи используется свойство полярного соответствия, котороеизвестно так же как принцип взаимности (см. в любом курсеПроективной геометрии). 1. Через т. F проведём три произвольные секущие 1-2, 3-4 и 5-6. 3. Построим прямую, проходящую через диагональные точки М и N. 4. Полученная прямая пересечёт окружность k в точках касания А и В. 5. Из т. F через тт. А и В проведём касательные ta и tb. Построение принципиально не изменится, если т. F окажется несобственной (рис. 4).
Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5
Данный способ может успешно применяться при построениикасательных и к другим кривым 2-го порядка, например, к эллипсу (рис. 5).
Задача 4. Через т. К на дуге с окружности провести к этой дугекасательную t (рис. 6). 1. Дугой произвольного радиуса из т. К наметим на дуге с тт. 1 и 2. 2. Параллельно хорде 1-2 проведём через т. К искомую касательную t. Рис. 6
|