Построение овалов как аксонометрических проекций окружности

Практически для построения прямоугольной аксонометрии окружности, расположенной в координатной плоскости (или плоскости уровня), строят овалы, условно аппроксимирующие эллипсы в прямоугольной аксонометрии. Работа с ними намного упрощает (и ускоряет!) процесс построения аксонометрических изображений, содержащих круглые формы(рис. 39).

a) b)

Рис. 39

Задача 1. Построить прямоугольную изометрию окружности k радиуса R, расположенной в горизонтальной плоскости π'₂ (рис. 40 a,b).

1. Строим окружность с центром в т. О', через которую проводим аксонометрические оси x', y ' и z' (рис. 40 a).

a) b)

Рис. 40

2. Отмечаем точки пересечения О₁ и О₂ окружности и оси z' (рис. 40 b).

3. Из т. Е пересечения оси y' и данной окружности проводим дугу радиуса R'= ЕО₁ до её пересечения с горизонтальной прямой h в т. О₃.

4. Находим т. О₄, симметричную О₃.

Дальнейшее построение четырехцентрового овала с точками стыка 1, 2,

3 и 4 понятно из рис. 40 b.

Следует заметить, что ориентация овалов в разных аксонометрических плоскостях (или плоскостях, параллельных им), а также соотношения величин их осей,зависитот направления стороны треугольника следов, расположенной в соответствующей аксонометрической плоскости.

Например, если овал на рис. 40 b располагать на аксонометрических плоскостях в изометрии (рис. 41), то:

· большая ось h овала, расположенного в плоскости π'₁ будет параллельна следу А'В' треугольника следов А'В'С' (рис. 41);

· большая ось h овала, расположенного в плоскости π'₂ будет параллельна следу А'С';

· большая ось h овала, расположенного в плоскости π'₃ будет параллельна

следу В' С'.

Рис. 41

При этом овалы в изометрии, лежащие в разных аксонометрическихплоскостях равны при равенстве большой оси овала 1,22 d, а малой – 0,58 d, где d – диаметр исходной окружности.

В других видах аксонометрии соотношения величин осей овалов в разных аксонометрических плоскостях, могут различаться.

Задача 2. Построить прямоугольнуюдиметрию окружности k, радиуса R, лежащей в горизонтальной плоскости π'₂ (рис. 42).

1. Строим окружность заданного радиуса R с центром в т. О'.

2. От тт. А и В её пересечения с осью z' откладываем вверх и вниз отрезки

АО₁= ВО₂ =R.

3. Находим тт. 1 и 2 пересечения заданной окружности с осью х'.

4. Соединяем тт. 1 и 2 с центрами О₁ и О₂.

5. В пересечении горизонтальной прямой m É О' с прямыми О₁1 и О₂2

находим ещё два центра – О₃ и О₄.

Применяя их для построения дуг, как показано на рис. 37, строим овал,

большая ималая оси которого с достаточным приближением равны

соответственно 2.12R и 0.7R.

Рис. 42Рис. 43

На рис. 43 для построения прямоугольной диметрии окружности того же радиуса R, лежащей во фронтальной плоскости π'₁, через концы 1, 2, 3 и 4 (точки стыка) сопряжённых диаметров, параллельных осям х' и z' проводим горизонтальные прямые, которые пересекают взаимно-перпендикулярные оси МN и LК овала в четырёх центрах – О₁, О₂, О₃ и О₄. Окончательное проведение четырёхцентровой кривой несложно уяснить из чертежа.

Следует иметь в виду, что ось LК овала в плоскости π'₂ параллельна диметрической оси y' и равна 1,9R, другая ось MN равна 2,12R. Обе величины с достаточным приближением соответствуют осям эллипса, лежащего в плоскости π'₁.

Дополнение. Построение углов между осями в прямоугольнойдиметриив «приведённом» виде(рис. 44 а)выполняется следующим образом(рис. 44 b):

1. На оси z' от заданного начала О' откладываем отрезок О'К.

2. На отрезке О'К как на диаметре строим полуокружность радиуса R.

3. Из т. К проводим дугу радиуса R'= КN=3 / 4 О'К.

4. На пересечении двух дуг находим т. L, которая вместе, с т. О' определит ось у'.

5. Из т. L проведём полуокружность радиуса R'', которая пересечёт прямую КL вт. Е (КL=LЕ).

6. Искомая ось х' проходит через тт. ЕО'.

а)b)

Рис. 44