Теорема “невозможности” Эрроу

Суть теоремы “невозможности” Эрроу, состоит в том, что не существует возможность найти демократические правила для коллективного выбора решения относительно общего блага, основы­ваясь на порядке предпочтений отдельных индивидов. В основе до­казательства теоремы “невозможности” лежит “парадокс голосова­ния”, открытый Кондорсе в 1785 г.

Кондорсе установил, что если существует разный порядок пред­почтений у трех индивидов, и они принимают коллективное решение на основе правила простого большинства, то удовлетворительное решение демократическим путем не может быть найдено. Оно может быть достигнуто либо “диктаторски”, либо с помощью манипуляции.

Пусть имеются три индивида (1, 2, 3) с предпочтениями А, В, С, которые упорядочены следующим образом:

1. А > В > С

2. С > А > В

3. В > С > А

А, В и С являются альтернативами, из которых осуществляется ныбор. Альтернативы могут касаться различных политических идео-./loriiii (капитализм, социализм, коммунизм), различных политичес­ких программ (повысить налоги, понизить налоги, оставить все по-прежнему), различных кандидатов (Ельцин, Зюганов, Жиринов­ский) и т.д. Если выбор осуществляется последовательно из пары альтернатив, то при сравнении альтернатив А и В по большинству голосов должна победить альтернатива А, так как первый и второй индивид А предпочитают В. Если речь идет об альтернативах В и С, то выберут альтернативу В. При сравнении альтернатив С и А пре­имуществом обладает альтернатива С. Так как групповые предпочте­ния здесь не являются транзитивными, т.е. отсутствует условие, при котором, если А > В, а В > С, то А > С, следовательно групповой ныбор в соответствии с правилом большинства сделать невозможно.

Общие предпосылки теоретического описания объединения пред­почтений посредством голосования сводятся к следующему.

1. Индивиды знают свои предпочтения, и они являются фиксиро­ванными.

2. Они знают и способны оценивать все альтернативы.

3. Правила игр известны и поняты всеми.

4. Каждый индивид является рациональным и не страдает от ин­формационной перегрузки или от вычислительных проблем при при­нятии решения.

5. Возможно рассматривать проблему социального выбора в ста­тическом контексте, т.е. статическая модель служит в качестве ра­зумного приближения к такому реальному процессу социального вы­бора, как голосование (см.: Shubik, 1982, р. 386).

Эрроу наряду с этим особо выделяет такие предпосылки рацио­нального выбора, совокупность которых никогда, по его мнению, не может быть свойственна коллективному выбору, т.е. последний всегда будет или “диктаторским” (навязанным) или достигнут с помо­щью манипуляции. К числу таких предпосылок относятся: (1) тран-штивность предпочтений, т.е., если А > В, а В > С, то А > С (см. интересное замечание по поводу этой предпосылки Эрроу у Роберта Даля (Даль, 1992, с. 48 — 49)); (2) результативность выборов, т.е. иыбор возможен при любом сочетании предпочтений; (3) “независи­мость иррелевантных альтернатив”, т.е. возможность попарного “равнения имеющихся альтернатив безотносительно к другим альтер­нативам; (4) “позитивная связь индивидуальных и социальных цен­ностей”, т.е. персупорядочивание одним индивидом своих предпочте­нии в пользу альтернативы X, когда никто другой не изменял своих предпочтении, не должно вести к понижению этой альтернативы при коллективном упорядочивании; (5) оптимальность выбора, при кото­рой он не должен быть ни диктаторским, ни навязанным (маиипули-руемым). Под диктаторским он понимает выбор, при котором при­нимается упорядочивание одного индивида независимо от других по­рядков предпочтений. Под навязанным понимается выбор между днумя альтернативами, независимо от всех возможных комбинаций индивидуальных порядков.

Теорема “невозможности” Эрроу, однако, имеет свои ограниче­ния, связанные с положенными в ней предпосылками и с общим вы-модом о невозможности коллективной рациональности. Во-первых, коллективный выбор может зависеть от порядка рассматриваемых пар предпочтений. Во-вторых, ограниченным считается рассмотрение ^:)РР°У предпочтений “в одном пакете” при однолинейном их распо-'южении. В-третьих, теорема не допускает интервального измерения полезности предпочтений, следовательно, влияния иррелевантных альтернатив. Решения, полученные при использовании “дилеммы уз­ника” и теоремы Нэша, которые основываются на интервальных шкалах, показали иной результат. В-четвертых, подчеркивается зна­чите так называемого стратегического аспекта голосования, при ко-1ором важное значение приобретает знание об альтернативах других.(“торов. В-пятых, как указывает Даль, при дальнейшем ограничении \тловий индивидуального выбора (например, порядок предпочтении должен быть однопнковым) метод большинства приведет к решени-мм, которые будут одновременно транзитивными и не навязанными и иг диктаторскими (Даль, 1992, с. 49; см. также: Alker, 1964, Р 144-145; Shubik, 1982, р. 386-388; Stefansson, 1995, р. 433-Ш; Mihara, 1997, р. 257-276).

^ 3.4. Принцип “медианного избирателя”

Принцип “медианного избирателя” является сердцевиной про-* iранственной теории голосования с одним измерением (spatial vot­ing theory in one dimension). Три главных элемента данной теории

нужно иметь в виду для анализа политики: предпочтения тех, кто го­лосует; альтернативные предметы голосования; правила, по которым j осуществляется голосование (Stewart III, 2001, 15—16). Своими I корнями данная модель уходит в исследование Гарольда Хоутлинга, который анализировал выбор владельцами места для своих ма- | газинов недалеко друг от друга и сравнивал этот выбор с выбо­ром политической позиции республиканцами и демократами в США ближе к центру политического спектра предпочтений населе­ния (Hotelling, 1929).

Изучение результатов избирательных кампаний, а также голосо­ваний в парламентах и комитетах, показывает, что, как правило, предпочтения избирателей или принимающих решения группируются вокруг центра. Однополюсные распределения голосов поставили во­прос об условиях группировки. Теория рационального выбора пред­ложила свой ответ, увязав его с позицией некоего “медианного изби­рателя”. Как подчеркивает Чарльз Стюарт, “результат голосования по принципу “медианного избирателя” является настолько важным в политической науке, что, если исход [голосования] не выражает ме­дианных предпочтений (при условии, что проблема едва ли может быть описана одним измерением), то налицо серьезное затруднение для объяснения. Даже когда результаты действительно не соответст­вуют четко медианным предпочтениям — а они редко, но случают­ся — мы можем использовать логику пространственной модели голо­сования для анализа причины отклонения политики от медианных предпочтений. Следовательно, медианный результат голосования часто является стартовым пунктом для многих видов политического анализа” (Stewart III, 2001, 14). Модель предполагает, что индиви­ды голосуют стратегически, т.е. выбирают максимально выгодную позицию при данных условиях. В. ней предпочтения индивидов рас­полагаются на некоем континууме, включающем крайние точки пред­почтений, как правило, для политики — это “крайне левые” и “крайне правые”. Каждый избиратель представлен некой функцией предпочтения, достигающей максимума в определенной “идеальной точке”, к которой он и будет стремиться. Эта точка фиксирует то предпочтение, которое индивид рассматривает в качестве наилучшего для себя. Модель предусматривает, что на повестке стоит один во­прос, который и будет выступать точкой, отстоящей от некоторой по­зиции статус-кво. “Медианным избирателем” соответственно будет тот, кто займет место между точками, разделив всех голосующих на две равные группы. Суть принципа “медианного избирателя” состоит в следующем: “При одинаковых условиях, в которых производится медианный результат голосования, если комитету или электорату предоставляется выбор между двумя альтернативами, и действующие чица имеют симметричные кривые полезности, то тот, кто ближе к медианному голосующему, будет иметь приоритет” (ibid, 22).

Предположим, что решается вопрос, обозначенный точкой А', ко­торая ^отстоит на некотором расстоянии от статус-кво, обозначенном точкой А. Следовательно, “медианный избиратель” займет позицию М. Представим это распределение на схеме 1.

Схема 1

“Медианный избиратель”

А М А^, Б

От статус-кво может отличаться любая предложенная альтернати­ва. Победитель устанавливает новый статус-кво и так до тех пор, пока все предложения не иссякнут. В целом, при наличии одного во­проса “идеальным пунктом” решения всегда будет позиция “медиан­ного избирателя”. Именно она определяет стабильность альтернати­вы. Альтернатива, близкая к позиции “медианного избирателя” по­беждает.

Данная модель предполагает, что при наличии индивида (или ко­
митета, организации), который обладает монопольным правом на оп­
ределение вопросов в повестке дня голосования (“установщик”, или
“setter”), возможна ситуация, когда позиция “медианного избирате­
ля” будет побеждена. Пусть “установщик” предпочитает политику
отображенную точкой Б. Тогда весь массив голосов в пространстве
Л-А' будет направлен против позиции Б. Для того чтобы побе­
дить “установщик” выберет ближайшую к своей позиции точку из
пространства А-А', которой в данном случае будет точка А*. В
данном случае “установщик”, обладающий монопольным правом
на повестку дня, не включит позицию “медианного избирателя” в
число обсуждаемых вопросов. Включение в модель “установщика”
выразилось так же в парадоксе: чем хуже статус-кво для “медиан­
ного избирателя”, тем больше результат решения, навязанного “ус­
тановщиком”, будет отличаться от его крайней позиции (Weingast
1996, р. 171). °

В сравнительных политических исследованиях данный принцип
используется довольно часто. Так, при анализе формирования и дея­
тельности правительств в различных странах, где правительство за­
висит от парламента и формируется на основе его политической кон­
фигурации используется принцип “медианного законодателя”. Пар­
тийные коалиции обязательно включают партии, которые четко вы­ражают медианные позиции на шкале “левые- правые”. В этом от­ношении страны различаются по степени выраженности подобных
коалиций в политической практике.

3.5. Формирование коалиций

Теория коалиций и коалиционного объединения политических сил является одной из наиболее разработанных областей политической науки, связанных с теорией рационального выбора. Наиболее часто ее используют исследователи-компаративисты, подтверждая или опровергая формальные модели создания коалиций. Естественно, что эти модели успешно могут применяться к тем политическим системам, где парламент фор­мируется из представителей многих партий, каждая из которых в одиночку не способна сформировать правительство и проводить по­литические решения через процесс голосования. Модели формирова­ния коалиций отличаются от моделей голосования, построенных на теории простых игр. Здесь речь идет об объединении голосов, а сле­довательно, о кооперативных играх. Применение теории игр к про­блемам, включающим сделки и формирование коалиций, порождают два рода моделей: статические и динамические. Первые склонны быть экономными и не включать дополнительные переменные, свя­занные с институциональными или субъективными факторами. Вто­рые являются по большей части описательными и поведенческими (Shubik, 1984, р. 390). В целом имеющиеся модели формирования коалиций можно разбить на две группы так же на основании того, используется в них или не используется такая переменная, как раз­мещение политических сил, образующих коалицию, по шкале “ира-ные левые”. Первая группа моделей основывается на количествен­ных признаках коалиции (Riker, 19G2, р. 32 46), вторая включает к рассмотрение близость политических позиций участников коалиции (/\xelrod, 1970; Cross, 1969).

Рассмотрим некоторые модели и их применение в сравнительных исследованиях. В качестве конкретного примера применения различ­ных моделей формирования коалиций возьмем распределение мест между партиями в парламенте Исландии на основе результатов выбо­ров в апреле 1983 г. (см. табл. 2). Этот пример удобен по ряду со­ображений: небольшой парламент (60 депутатов), достаточное коли­чество партий (шесть), удобное для подсчета распределение мест, нз-нестные результаты формирования коалиции (которые позволят на основе анализа одного случая сказать о применимости той или иной модели формирования коалиций). Партии в данной таблице распре­делены в соответствии с их политическими предпочтениями по шкале • левые —правые”, учитывая то обстоятельство, что роль партии центра стремится выполнять Прогрессивная партия. Каждая партия обозначена буквой, соответственно также буквами обозначаются воз­можные коалиции при применении к данному распределению мест в парламенте различных моделей. В конце данного раздела мы скажем " реально сформированной коалиции партий в парламенте Исландии.

Таблица 2

Гипотетические коалиции партий в парламенте Исландии (выборы 1983 г.) *

А=Союз социал-демократов

Б=Социал-демократическая партия В=Женский союз

Г= Народный союз

Д=Прогрессивная партия Е=Независимая партия

* Данные о количестве мест, полученных партиями, взяты из: Leonard, Natkiel, 1986. P. 66.

Модель “минимальной побеждающей коалиции” Райкера. В осно­ве этой модели лежит разработанный Уильямом Райкером “принцип величины” коалиции. “Кооперативные решения с персонами, — пишет Райкер, — касаются разделения выигрыша от формирования коалиции среди ее членов, тогда как принцип величины касается числа членов или весов членов победившей коалиции. В политичес­ких ситуациях, аналогичных играм с n-персонами и с постоянной суммой, участники с ясной и полной информацией — так утверждает принцип — формируют минимальные побеждающие коалиции, т.е. коалиции настолько большие, чтобы они были достаточными для по­беды и не более того” (Riker, 1992, р. 218). Райкер меняет предпо­сылку формирования коалиций, предложенную Даунсом (Downs, 1957): политические партии пытаются максимизировать большинст­во. Вместо этого он утверждает, что партии при формировании коа­лиций не стремятся платить за голоса больше, чем это нужно для по­беды. Таким образом, стремление максимизировать свою власть огра­ничивается вполне прагматическим обстоятельством: можно победить с меньшими издержками при коалиционном дележе добычи, которой в данном случае может выступать распределение мест в правительст­во

не или занятие ключевых постов в парламенте и его комиссиях и ко­митетах. Ясно и то, что чем больше по размеру коалиция, тем мень­шая доля власти приходится на каждого его участника, будь то ин­дивид или партия. Предпосылка “ясной и полной информации” так же появляется не случайно. Райкер утверждает, что чем менее ясная и менее полная информация имеется у потенциальных участников ко­алиции, тем больше будут стремиться они к наращиванию размера побеждающей коалиции. Показателем “минимальной побеждающей коалиции” является то, что при выходе из нее какой-либо одной пар­тии она теряет характер побеждающей.

В случае с распределением мест в Исландии данная модель может быть использована для прогноза о возможности формирования пяти минимально выигрышных коалиций при том, что в расчет не берутся их политические позиции. Чтобы минимально выигрышная коалиция могла быть сформирована она должна включать более чем 30 депу­татов, если принять во внимание, что большинство решений прини­мается простым большинством голосов. Считаем так же, что все пар­тии заинтересованы во вступлении в правительственную коалицию. Такими возможными коалициями могли бы стать коалиция партий АВГД - 31 место, АБЕ - 33 места, БВЕ - 32 места, БВГД - 33 места, АБГД - 34 места, ГЕ - 33 места, ДЕ - 37 мест. Все коали­ции имеют возможность принимать решения и не нуждаются в до­полнительных участниках.

Ясно, что использование модели “минимально побеждающей коа­лиции” позволяет сделать прогноз относительно будущего распреде­ления сил в парламенте, однако не дает четкого ответа на вопрос, какая же из^ “минимально побеждающих коалиций” является наибо­лее реальной. Все возможные коалиции, если брать основные пред­посылки модели, имеют равные шансы.

Модель “минимальной величины коалиции”. Данная модель пыта­ется ответить на поставленный выше вопрос о реальности коалиций, но так же без учета политических различий (Lijphart, 1984, р. 49)! Здесь используется дополнительный критерий для оценки рацио­нальности сформированных коалиций, который включает отношение участников коалиций к разделению власти между собой. В этом слу­чае каждый будет стремиться сформировать коалицию с минималь­ным числом участников, для того чтобы максимизировать власть внутри коалиции. Партия Д, которая является участницей четырех возможных коалиций, конечно, выберет ту, в которой ее 14 мест будут более значимы. Если определить эту значимость через долю ее мест в парламентской поддержке правительства или решения, то дан­ная партия выберет коалицию АВГД с 45% ее влияния, а не БВГД, где этот процент составит 42. Партия Г тоже выберет коалицию АВГД с 32 % значимости, а не ближайшие по количеству участников БВГД и ГЕ с 30%. Таким же образом поступят партии А и В. Таким образом, из всех коалиций в соответствии с моделью “минимальной

величины коалиции” возможен лишь один вариант — АВГД, где количество участников коалиции равно 31.

“Теорема сделки”. В политической науке механизм торговой сделки между политическими участниками используется при анализе партийной политики и международных переговоров (см.: Shubik, 1982, р. 391 — 392). Лейпхарт приводит ее в качестве одной из основ­ных моделей коалиционной политики (Lijphart, 1984, р. 49 — 50). Одной из первых работ, в которой использовался принцип сделки, была работа Майкла Лейзерсона, посвященная коалициям в япон­ском парламенте (см.: Groennings, Kelley, Leiserson, 1970). В данной модели главным является не число участников коалиции (хотя оно должно быть “побеждающим”), а число партий, которые заключают альянс. Это связано с необходимостью сокращения издержек на фор­мирование и поддержку коалиций, так как при большом числе пар­тий труднее договориться о сделке, труднее получить полную инфор­мацию, сложнее вести переговоры. Коалиция с минимальным числом партий более маневренна и более устойчива. Эти простые соображе­ния позволяют говорить, что из всего набора “минимально выигрыш­ных коалиций”, по-видимому, будут избраны наиболее “дешевые” коалиции. Такими в нашем случае являются коалиции ГЕ и ДЕ.

Две последующие модели используют не только критерий разме­ра коалиций, но и размещения их участников на политической шкале “правые— левые”. Ясно, что характер коалиции определяется зачас­тую скорее политическими пристрастиями и близостью программ партий, которые в свою очередь облегчают формирование коалиций, т.е. делают их и более “дешевыми” и более устойчивыми, что соот­ветствует критерию рациональности.

Модель “минимального пространства”. Данная модель названа так потому, что критерием, определяющим возможность формирова­ния коалиций, выступает близость партий по шкале “правые-левые”. В качестве эмпирического показателя берется пространство, разделяющее партии на соответствующей шкале. Те партии будут стремиться к коалиции, число разделяющих пространств которых яв­ляется минимальным. Если мы обратимся к табл. 2, то общее число пространств здесь — 5. Коалиция АВГД характеризуется четырьмя разделяющими пространствами, АБЕ — пятью, БВЕ — четырьмя, БВГД — тремя, АБГД — четырьмя, ГЕ — двумя и ДЕ — одним. Ясно, что из всех возможных коалиций в соответствии с критерием “минимального пространства” подходит коалиция ДЕ с одним разде­ляющим пространством. Простота решения, тем не менее, может вы­звать вопросы. Один из них касается одномерного распределения партий, тогда как в действительности измерений значительно боль­ше. Применение этой модели также затрудняется, если не удается до­статочно точно распределить партии на соответствующей шкале. Более менее ясным является распределение партий на общие группы “левых” и “правых”, сложности начинаются при измерении степени

этого качества и взаимосвязи партий с центром политического спект­ра. Однако эти сложности не умаляют эвристической значимости представленной модели.

Модель “минимальной связанной коалиции”. Она также дополня­ет количественные критерии качественными. Разработана эта модель Робертом Аксельродом (Axelrod, 1970, 1984), использовалась с не­большой модификацией Абрамом Де Сваном (“теория политической дистанции”) (De Swaan, 1973). И здесь используется однолинейная шкала, размещающая потенциальных участников коалиции “слева направо”. Но в отличие от модели “минимального пространства” принимается допущение, что партии будут стремиться создать коали­цию с ближайшими соседями по шкале, не “перепрыгивая” через разделяющие пространства. Если какая-либо партия попадает между возможными партнерами по коалиции, то есть большая вероятность, что она будет принята в нее, даже если “принцип величины” коали­ции Райкера не будет соблюден. Это не означает принятия лишних партий. Коалиция будет стремиться к минимуму членов, необходи­мых для победы, но при этом учитывать непосредственную связь партий между собой. В приведенном примере такими “минимально связанными коалициями” окажутся БВГД и ДЕ.

Если обратиться к анализу таблицы 2, то сразу же станет замет­ным различие прогнозов, составленных с применением моделей фор­мирования коалиций. Ограничение числа вариантов во всех прогно­зах, за исключением модели “минимально побеждающей коалиции” все же дает возможность предположить, что вариант коалиции ДЕ является наиболее подтвержденным теоретическими критериями. И действительно, в 1983 г. созданная в Исландии правительственная коалиция состояла из Прогрессивной партии и Независимой партии, относящихся к право-центристскому политическому спектру. В нашем примере это были партии Д и Е. В политической науке воз­никал уже вопрос о степени достоверности моделей формирования коалиций, т.е. степени их реалистичности. Проведенные сравнитель­ные исследования коалиций в различных странах показали большую предсказательную силу (1) у моделей “минимальной связанной коа­лиции”, “минимального пространства” и “минимальной побеждаю­щей коалиции” (в порядке возрастания значимости) (см.: De Swaan, 1973, p. 147 — 158); (2) у моделей “минимальной связанной коали­ции”, “минимальной побеждающей коалиции” и “минимального про­странства” (см.: Taylor, Laver, 1973, p. 222 — 227). Все эти модели, однако, так или иначе отталкиваются от модели “минимальной по­беждающей коалиции” Райкера. “Принцип величины” оказался ра­ботающим, хотя и не без критического к нему отношения. Сам Уи­льям Райкер в этой связи говорил: “Меня всегда удивляло, что так много людей полагали, будто принцип мог фактически всегда точно предсказать величину коалиции. Принцип проистекал из очень ред­кой модели, которая требует постоянной суммы условий, которая

умышленно исключает идеологию и традицию, которая ограничивает длительные соглашения и которая особым образом допускает ясную и полную информацию, редко обнаруживаемую в реальном мире. Таким образом, кто-то полагал, что естественные коалиции только приблизительно соответствуют этой модели. Вместо этого, полезность модели состоит в том, что она показывает значимые границы форми­рования коалиций, а не в том, что она предсказывает величину каж­дой естественной коалиции. Действительно, замечательный факт для меня состоит в том, что этот простой принцип часто оказывается до­статочным, чтобы объяснить коалиции, вместо включения в рассмот­рение многих других соображений” (Riker, 1992, р. 219). Приведем данные Лейпхарта об общей длительности существования прави­тельств (в %) за период 1945—1980 гг., сформированных на различ­ной коалиционной основе: правительственные кабинеты минимальной побеждающей коалиции, сверхразмерные кабинеты и кабинеты, ос­нованные на партийном меньшинстве (табл. 3).

Таблица 3

Доля времени правления минимально побеждающих,