Матричный метод

Для систем с невырожденной квадратной матрицей коэффициентов системы довольно часто используют матричный метод.

Итак, пусть система уравнений заданная своей матричной формой записи:

.

В соответствии с условием задачи матрица есть невырожденной, тогда у нее существует обратная матрица, причем такая матрица будет единственной.

;

;

;

.

Последнее соотношение задает матричную форму решения систем линейных алгебраических уравнений размерностей с невырожденной матрицей коэффициентов.

Задача 1.7. Найти решение СЛАУ матричным методом

Решение

Вычислим определитель матрицы коэффициентов системы

Поскольку , то исходная система имеет единственное решение.

На следующем этапе необходимо найти обратную матрицу к матрице коэффициентов системы A.

Для этого найдем соответствующие алгебраические дополнения.

; ; ;

; ; ;

; ; .

Присоединенная матрица будет иметь вид

.

Обратная матрица определяется таким образом:

.

Непосредственно решение исходной системы найдем из соотношения:

.

Итак, , .

Проверка:

СЛАУ решена верно.