Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Градиентные методы. Градиентным методом называется метод, по которому на каждом шаге очередная точка определяется по формуле





Градиентным методом называется метод, по которому на каждом шаге очередная точка определяется по формуле

(1)

т.е. направление спуска на каждой итерации - это анти­градиент, вычисленный в текущей точке хк.

Рис. 4. Линии уровня и антиградиент

На рис. 4 текущему вектору хк соответствует точка А. Примем за единицу значение целевой функции в этой точке и рассмотрим линию уровня со значением 1-ε, где ε доста­точно малая величина. При достаточно малом е эти линии уровня будем считать параллельными. Переход на линию уровня с меньшим значением при изменении только x1 дает точку С, а при изменении только х2 точку В. Обозначим расстояние АС через Δ1,а АВ через Δ2. Тогда для частных производных имеем приближенные равенства: дF/дх1 = - ε /Δ1 и дF/дх2 = -ε/ Δ2.

Градиентный метод, в котором на каждой итерации ис­пользуется шаг до точки минимума в направлении антиградиента, называется методом наискорейшего спуска.

Название наискорейший спуск не должно вводить в за­блуждение, так как оно вовсе не означает, что метод позво­ляет найти минимум за наименьшее число шагов по сравне­нию с другими методами.

Траектория спуска в этом методе носит зигзагообразный характер и градиенты в любых двух последовательных точ­ках ортогональны (рис. 6).

Рис. 6. Зигзагообразная траектория наискорейшего спуска







Date: 2015-07-10; view: 437; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию