Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Слайд 6AM = ; В каком отношении отрезок BM делит отрезок AK? Решение: пусть . Рассмотрим AKC и секущую BM. По теореме Менелая Ответ: 2. Рассмотрим еще одну теорему, связанную с пропорциональными отрезками в треугольнике – теорему Чевы. Далее дается формулировка и доказательство теоремы для случая внутренней точки (см. главу 1). Решается задача со слайда 7.
Найти . Решение: по теореме Чевы для ABC имеем Ответ: =3:2. III. Рефлексивно – оценочная часть. Подводятся итоги урока, повторяются утверждения теорем, в листе с задачами по теме отмечаются задачи для домашней работы. 1. В треугольнике ABC на сторонах AB и BC взяты точки K и M; CK AM=O. Обозначим AK: KB= k, BM: MC= m, CO: OK= p, AO:OM= l. Пусть из четырех чисел k,m,p и l известны два. Найти два оставшихся числа, если а) k=2, m= ; в) k=3, p= 2; д) m= , l= ; б) k= , m= ; г) k=2, l=3; е) p=2, l=1. Ответы: а) p= , l= ; б) p=5, l=1; в) m= , l=5; г) m= , p=3; д) k= , p=15; е) k= , m=2. 5. На сторонах AC и BC ABC расположены соответственно точки N и M так, что AN:NC=k, BM:MC=m, прямые AM и CM пересекаются в точке O. Найти отношения AO:OM, BO:ON. Ответ:
Урок 2. Тема «Применение теорем Менелая и Чевы в решении ключевых задач». Цели урока: формировать умения: -видеть конфигурации, удовлетворяющие заданным условиям; -решать задачи нестандартными способами; -осуществлять поиск решения комплексных задач синтетическим методом; -использовать теоремы в задачах на доказательство; -развивать самостоятельность. Ход урока. I. Мотивационно – ориентировочная часть. 1. Актуализация знаний. В начале урока повторяются формулировки изученных теорем. В качестве устного упражнения можно предложить выполнить следующее задание: На следующих рисунках указать треугольник, секущую и точки ее пересечения с каждой стороной треугольника или продолжением:
Далее класс делится на 4 группы, решается задача 1. В ABC на сторонах AB, BC,AC взяты точки C , A ,B соответственно. Отрезки BB ,AA , CC пересекаются в точке O. CB : B A=p, CA : A B=q. Найти: . Каждая группа находит одно из указанных отношений, далее идет проверка результатов. Учитель выборочно оценивает работы учеников.
2. Мотивация. Постановка учебной задачи. Мы рассмотрели задачи на прямое применение теорем Менелая и Чевы. На этом уроке мы научимся применять эти утверждения к задачам, в которых первоначально не указано отношение отрезков и рассмотрим утверждения, обратные теоремам Менелая и Чевы.
II. Содержательная часть. Рассмотрим следующие задачи. Задача2. В каком отношении делит сторону BC треугольника ABC прямая, проходящая через точку A и середину медианы, выходящей из B?
Задача 3. Дано: ABC; AE - биссектриса, BD - медиана; AB=2, AC=3; Найти BF: FD
Ввиду того, что задачи эти были решены выше, здесь их решение опускаем. Далее ставится вопрос о справедливости обратных утверждений. Записываются формулировки теорем, обратных теоремам Менелая и Чевы. Используя их, предложить доказать известное утверждение: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. III. Рефлексивно – оценочная часть. 1. Подведение итогов. Итогом может служить небольшая проверочная работа, организовать которую поможет таблица (с.24). Два отношения в каждой задаче учитель задает учащимся, остальные они находят самостоятельно. 2. Домашнее задание. 1) Используя теоремы Чевы и Менелая, доказать, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. 2) Доказать, что высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке. 3)Стороны треугольника 5, 6 и 7. Найдите отношение отрезков, на которые биссектриса большего угла этого треугольника разделена центром окружности, вписанной в треугольник. Примечание: в зависимости от уровня подготовленности класса и при наличии времени учитель может провести урок-практикум решения задач, включив комбинированные задачи (см.п.2.1), которые будут также полезны учащимся, так как они способствуют обобщению методов, приемов решения задач темы. Также в 10 классе при изучении темы «Задачи на построение сечений» в параграфе «Тетраэдр и параллелепипед» можно использовать задачи типа В тетраэдре ABCD на ребрах AB, BD, DC взяты точки K,M,P соответственно так, что Через точки K,M и P проходит плоскость, пересекающая прямые AD,BC и CA в точках E,F и G. Найти Какие из точек E, F и G расположены на ребрах тетраэдра?
|