Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Корни из 1
По формулам извлечения корней все п корней п -ой степени из 1 можно записать в виде: т.е. все они являются степенями одного корня
Теорема. Множество всех корней из 1 образуют мультипликативную группу. Доказательство: Пусть Тогда т.е. множество замкнуто относительно умножения, выполняется и аксиома ассоциативности (она выполняется для всех комплексных чисел, а, следовательно, и для корней из 1). Так как то это множество содержит нейтральный элемент относительно умножения. Ясно, что если то также, т.е. для любого элемента из элемент тоже принадлежит этому множеству. ■
Теорема. Множество всех корней п -ой степени из 1 образуют конечную мультипликативную группу. Доказывается аналогично предыдущей теореме. ■
Пример. Найти все корни третьей степени из 1. Решение: Поэтому Все корни п -ой степени из 1 изображаются точками, лежащими на окружности радиуса 1 с центром в О и делящими эту окружность на п равных частей.
Пример. Доказать тождество Доказательство: Это уравнение имеет корней, корней из 1, т.е. его корни:
Пример. Найти сумму всех корней п -ой степени из 1. Решение: Пусть Тогда все корни п -ой степени из 1 можно представить в виде Отсюда сумма всех корней равна Ответ: 0.
Пример. Найти произведение всех корней п -ой степени из 1. Решение: Разобьем все сомножители, отличные от 1 и -1, на пары взаимно обратных чисел. Произведение чисел каждой пары равно 1. Если п четно, то все произведение равно 1, а если п нечетно, то -1. Ответ:
|