Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Если в разложении найден комплексный корень, то в этом разложении есть корень комплексно сопряжённый к найденному





 

Теорема.Для любого многочлена ненулевой степени в поле комплексных чисел справедливо разложение на множители:

 

Пример. Решить уравнение x4 – 4 = 0.

Решение: Левая часть этого уравнения – многочлен f(x)=x4 – 1. Основная теорема алгебры утверждает, что этот многочлен может быть разложен на 4 линейных множителя, именно

f(x) = (x + 1)(x – 1)(x + i)(x – i).

Подставим полученное разложение в данное уравнение: (x + 1)(x – 1)(x + i)(x – i) = 0. Теперь, приравнивая к нулю каждый из сомножителей, получим четыре корня данного уравнения:

x + 1 = 0, x1 = – 1; x – 1 = 0, x2 = 1; x + i = 0, x3 = – i; x – i = 0, x4 = i.

Таким образом, данное уравнение имеет четыре корня, ровно столько, какова его степень.

Пример.Рассмотрим уравнение х2+с=0, где - вещественное положительное число.

Решение: Легко проверить, что его корни х1= i, x2=- i, где - обычный арифметический корень.

Пример.Решим уравнение ax2+bx+c=0, где a,b,c - вещественные числа, , .

Решение:Для этого выделим в правой части полный квадрат :

Откуда Поэтому то есть

Итак, если дискриминант отрицательный, то корни уравнения находятся по формулам:

Пример.Решите уравнение x2+2x+5=0.

Решение: Находим дискриминант: D=4-20= -16

Находим корни:

Пример. Составить приведенное квадратное уравнение с действительными коэффициентами, имеющие корень z1=-1-2i.

Решение: Второй корень z2 уравнения является числом, сопряженным с данным корнем z1, то есть z2=-1+2i. По теореме Виета находим P=-(z1+z2)=2, q=z1z2=5. Ответ z2-2z+5=0.

 

Пример.Решите уравнение .

Решение: Находим дискриминант:

Решим уравнение y2=D. Для этого находим . Пусть . Тогда . Достаточно найти только одно решение. Второе получим умножением его на (-1). По формулам половинного аргумента с учетом того, что , получим

Таким образом, .

По формулам






Date: 2015-07-02; view: 365; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию