Різні підходи до трактування цілих невід’ємних чисел та нуля в початковому курсі математики. Натуральний ряд чисел. Особливості десяткової системи числення

Із курсу математики відомо, що існує 3 теорії цілих невід’ємних чисел:

1.Теоретико-множинна(кількісна).В якій число трактується як спільна властивість класу скінченних еквівалентних множин.

2. Аксіоматична або порядкова.В якій натуральне число визначають за допомогою системи аксіом та операції «слідувати за...»

3. Теорія,яка розглядає натуральне числа як результат вимірювання величин. В кожній із цих теорій розглядаються основні поняття:

«число», «величина», «відношення», «множина». Залежно від порядку їх слідування можна побудувати різні курси математики у початкових класах. У нині діючих підручниках Богдановича вибрано такий порядок слідування: «число», «величина», «відношення», «множина», тому в основу початкового курсу математики покладено теоретико - множинний підхід і поняття числа формується в результаті розгляду операцій над скінченними предметними множинами(кількісна теорія). Це означає, що явно розглядається поняття числа і величини, а поняття відношення і множина розглядається неявно. Курс математики при такому підході не може обійтися без порядкової теорії і розгляду числа як міри величини. Саме тому діти ознайомлюються із порядковим номером числа і одержують число в результаті вимірювання величин.

Практика роботи школи показує, що у формуванні числових уявлень необхідні такі операції: лічба, споглядання в просторі і часі, встановлення взаємно однозначної відповідності. Більше того, для правильного формування поняття числа у різних дітей більшу роль відіграють різні операції.

В курсі математики діти спочатку ознайомлюються із нулем як із знаком, тобто із цифрою, яку використовують для позначення числа 10, і лише після ознайомлення дітей із дією віднімання 0 з'являється як число, яке є результатом дії віднімання у випадках виду 5–5=0.

У курсі математики початкових класів з метою узагальнення числових уявлень діти спочатку неявно, а в кінці 4-го класу і явно, знайомляться з десятковою позиційною системою числення та її особливостями.

Завдання. З нині діючого підручника математики виписати пояснення про десяткову позиційну систему числення.(с.38, №251, Богданович М.В. Математика: 4кл. 2005р.)

Натуральний ряд чисел – це натуральні числа, які розміщені так, що виконуються такі умови:

1. Одиниця є натуральним числом, яке не слідує ні за яким натуральним числом.

2. За будь-яким натуральним числом слідує тільки одне натуральне число.

В курсі математики початкових класів діти ознайомлюються поступово із такими відрізками натурального ряду чисел:

Від 1 до 10 (концентр «десяток»)

Від 1 до 100 (концентр «сотня»), де числа вивчаються в два етапи: 11-20; 21-100.

Від 1 до 1000 (концентр «тисяча»)

Віл 1 до ∞ (концентр багатоцифрові числа)

Під відрізком натурального ряду чисел розуміють будь-яку підмножину натурального ряду чисел, для яких виконується умови 1-2. Причому умова 1 може змінюватися на таку: N є натуральне число, яке не слідує ні за яким натуральним числом цього відрізку натурального ряду.