Некоторые следствия из аксиом.  С л е д с т в и е 1.Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна

 С л е д с т в и е 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.

 С л е д с т в и е 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна.

 С л е д с т в и е 3. Через две параллельные прямые проходит плоскость и притом только одна.

Каждое математическое утверждение, получаемое путам логического доказательства, есть теорема.

Любая теорема или несколько теорем, в свою очередь, могут послужить обоснованием для какой-то новой теоремы.

Утверждений, истинность которых принимается без доказательства. Это аксиомы или постулаты.

Раскроем знаменитые «Начала» Эвклида. В течение многих веков эта книга служила для школьников учебником геометрии, для ученых – образцом математической строгости.

Уже на первых страницах своего трактата Эвклид перечисляет постулаты, на которые опирается в дальнейшем, выводя геометрические теоремы: «1. От всякой точки можно провести прямую линию. 2. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой. 3. Из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг. 4. Все прямые углы равны между собой. 5. Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, то эти две прямые, продолженные-неограниченно, встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых» (то есть в сумме составляют меньше 180 градусов).

С помощью своего, пятого постулата Эвклид доказывает, например, теорему о равенстве накрест лежащих углов при параллельных прямых – β и β', δ и δ'. Если бы накрест лежащие углы были не равны друг другу, то какие-то два угла, лежащих по одну сторону от AB тогда оказались бы в сумме меньше двух прямых и параллели встретились бы. Но это невозможно. Параллели на то и параллели, что не пересекаются нигде. Значит, накрест лежащие углы β и β', а также δ и δ' равны.

Вот список постулатов Евклида.

«Начала» (греч. Στοιχεῖα, лат. Elementa) — главный труд Евклида, написанный около 300 г. до н. э. и посвящённый систематическому построению геометрии

Вопрос