Призма— это многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, находящимися в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами

Элементы призмы:
Точки А₁, А₂,А₃,....,А_n; B₁, B₂,B₃,..,B_n— называются вершинами
Отрезки A₁B₁,A₂B₂,..., A_nB_n называются боковыми ребрами
Многоугольники A₁A₂A₃...A_n, B₁B₂B₃...B_n и — называются основаниями. Также основаниями называют сами плоскости α и β.

Вопрос

Определение: Корнем n-й степени из числа а называется такое число n-я степень которого равно а.

Обозначается: . Арифметическим корнем n-й степени из числа a называют неотрицательное число, n-я степень которого равна a.

Свойства:

1. 2

.

3.

4.

5.

Степень, показатель которой есть положительное рациональное число, определяется по формуле:

Определение. Степень, показатель которой есть отрицательное рациональное число, определяется по формуле:

Определение. Степень с нулевым показателем определяется по формуле:

a ⁰ = 1.

Иррациональными называют выражения, содержащие переменную под знаком радикала (корня).

Выполняя тождественные преобразования иррациональных выражений необходимо помнить, что:

1) выражения, записанные под знаками корней четной степени, не могут быть отрицательными;

2) область определения иррационального выражения может измениться и в результате сокращения дроби на множитель, содержащий переменную, и в результате возведения обеих частей равенства в четную степень.

В процессе преобразований иррациональных выражений используют формулы сокращенного умножения, действия с алгебраическими дробями, способы разложения многочленов на множители.

Если знаменатель алгебраической дроби содержит знак квадратного корня, то говорят, что в знаменателе содержится иррациональность. Преобразование выражения к такому виду, чтобы в знаменателе дроби не оказалось знаков квадратных корней, называют освобождением от иррациональности в знаменателе.

Алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателе дроби:

1. Разложить знаменатель дроби на множители.

2. Если знаменатель имеет вид или содержит множитель , то числитель и знаменатель следует умножить на . Если знаменатель имеет вид или или содержит множитель такого вида, то числитель и знаменатель дроби следует умножить соответственно на или на .

3. Преобразовать числитель и знаменатель дроби, если возможно, то сократить полученную дробь.

Функция у = хⁿ, где n - натуральное число, называется степенной функцией с натуральным показателем.
При n = 1 получаем функцию у = х.
При n = 2 получаем функцию у = х².

Заметим, что для натуральных n степенная функция определена на всей числовой оси. Для произвольных вещественных n это невозможно, поэтому степенная функция с вещественным показателем определена только для положительных x.

Функция у = х².

Перечислим свойства функции у = х².
1) Область определения функции - вся числовая прямая.
2) у = х² - четная функция (f (- х) = (- х)² = х² = f (x)).
3) На промежутке [0; + ∞) функция возрастает (если 0 ≤ х₁ < х₂, то х₁² < х₂², а это и означает возрастание функции).
4) На промежутке (- ∞; 0] функция убывает (если x₁ < x₂ ≤ 0, то х₁² > х₂², а это и означает убывание функции). Графиком функции у = х² является парабола

Функция у = х3. Перечислим свойства функции у = х3. 1) Область определения функции - вся числовая прямая. 2) у = х3 - нечетная функция (f (- х) = (- х)3= - х3 = - f (x)) 3) Функция у = х3 возрастает на всей числовой прямой. График функции у = х3 изображен на рисунке. Он называется кубической параболой.
Степенная функция с целым отрицательным показателем. Рассмотрим функцию у = х -n, где n - натуральное число. При n = 1 получаем у = х -1 или у = 1/х. Свойства этой функции рассмотрены выше. Пусть n - нечетное число, большее единицы, n = 3, 5, 7, … В этом случае функция у = х -n обладает в основном теми же свойствами, что и функция у = 1/х. График функции у = х -n (n = 3, 5, 7, …) напоминает график функции у = 1/х (рис. а).
Пусть n - четное число, например n = 2. Перечислим некоторые свойства функции у = х -2, т. е. функции у = 1/х2. 1) Функция определена при всех x ≠ 0 2) y =1/х2 - четная функция. 3) y = 1/х2 убывает на (0; + ∞) и возрастает на (- ∞; 0). Теми же свойствами обладают любые функции вида у = х -n при четном n, большем двух. График функции у = 1/х2 изображен на рисунке б. Аналогичный вид имеет график функции у = х -n, если n = 4, 6,...

Вопрос

Планиметрия — раздел геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости. Фигуры, изучаемые планиметрией:

· Точка

· Прямая

· Параллелограмм (частные случаи Квадрат, Прямоугольник, Ромб)

· Трапеция

· Окружность

· Треугольник

· Многоугольник

Точка — абстрактный объект в пространстве, обладающий координатами, но не имеющий размеров, массы, направленности и каких-либо других геометрических или физических характеристик. Одно из фундаментальных понятий в математике и физике.

Прямая. Прямая линия — одно из основных понятий геометрии.

Основные объекты и аксиомы планиметрии.