Методика изучения темы «Многоугольники» «Четырехугольники»

В начальной школе пропедевтика темы, многоугольник как средство изучения арифметики и алгебры, 5-6 кл как объект изучения, 7-9 изучение многоугольников: треугольники, 4-хугольники, многоугольники, вводятся Т, формируются понятия «св-ва» и «признак». В 5 кл заучивают небольшое число правил и определений, сведения, полученные в начальной школе повторяются, систематизируются и углубляются. Рассматривают примеры. 4-х угольник вводится как простая замкнутая 4х звенная ломаная или как часть плоскости, ограниченная такой ломаной. Выделяются выпуклые 4хугольники. Вводятся треугольники, прямоугольники, ромбы. Квадрат как 4хугольник, который одновременно является прямоугольником и ромбом или как частный вид прямоугольника. Формируется логическое мышление и восприятие. Свойства и признаки 4-угольников разных видов находят широкое применение при изучении многогранников и тел вращения. Материал данной темы построен на дедуктивной основе(всем вводимым фигурам дается определение). Цепочка определений: ломаная(вершины, звенья), простая ломаная, замкнутая ломаная, многоугольник(вершины, стороны, диагонали), плоский многоугольник, выпуклый многоугольник, правильный многоугольник, вписанный(описанный) многоугольник. Изложение материала лучше в виде беседы. Рассматривают ломаную, дают опр..замкнутой ломаной (концы совпадают), дают опр.многоугольника(простая замкнутая ломаная, у которой соседние звенья не лежат на одной прямой), вводятся понятия: вершина, сторона, диагональ, примеры выпуклого многоугольника, вводят опр: многоугольник наз выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону, затем док Т: сумма углов выпуклого п-угольника= 180°(п-2). важным является понимание того, что из любой вершины м. провести п=3диагонали и что они разбивают пугольник на п-2 треугольника, перед Т рассматривают задачи: сколько диаг м пров, если n=4,5, 6,neN; на сколько треугольников они его разобьют. При введении понятия внешнего угла выпуклого многоугольника при данной вершине приводят рис на котором выделены все внешние углы, обращают внимание, что при каждой вершине 2 внешних угла= между собой. Вводят опр внешнего угла треугольника, причем, если сумма внутренних углов выпуклого многоугольника зависит от числа сторон, то сумма внешних углов не зависит. Формула суммы внешних углов выпуклого многоугольника вводится в задаче, изучение темы заканчивается рассмотрением вопроса о правильных многоугольниках, о многоугольниках, вписанных или описанных. Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны, рассматриваются задачи.

Вопрос

Многогранники в школе: определение изображения система основных понятий и свойств. Тема многогранники является одной из важнейших. В процессе ее изучения систематизируются знания учащихся о многоугольниках из курса планиметрии. А также знания о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве из курса стереометрии. В процессе изучения продолжается работа по развитию пространственных представлений и использование различных наглядных пособий и т.д. В процессе решения задач рассматриваются различные виды многогранников и формы их сечений, а также строятся соответствующие чертежи. Многогранник – это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Так как рассматриваются выпуклые мног\гр, то гранями выпуклого мно\гр являются выпуклые мно\уг. Стороны граней называются ребрами мног\гр, а вершины – верш-ми мног\гр. Простейшие мног\гр, призмы и пирамиды, определяется как фигуры с указанием всех принадлежащих им точек в пространстве, например призмой называется мног\гр состоящий из двух плоских мног\уг лежащих в разных плоскостях и совмещенных параллельным переносом, и всех отрезков соединяющих соответствующие точки этих мног\уг. Вводятся понятия: основание призмы, боковые ребра и их свойства. Далее определяется понятие поверхность и боковая поверхность, высота и диагонали призмы. Изучение идет по плану: 1. Понятие призмы, элементы призмы. 2. Прямая призма, правильная призма. 3. наклонная призма. 4. Параллелепипед и его свойства. В процессе работы над понятием призмы используются модели, наглядные пособия и т.д. Далее показывается способ построения призмы, что является конструктивным доказательством существования такого мног\гр. По рисунку изучаются элементы призмы. Далее после введения прямой и наклонной призмы как частный случай рассматривается правильная призма. Параллелепипед рассматривается как частный случай призмы, его свойства аналогичны, поэтому целесообразно повторить материал. При изучении прямого параллелепипеда следует повторить свойства прямоугольника. При изучении куба, свойства квадрата и ромба. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда формулируются по аналогии со свойствами сторон и диагоналей квадрата. Свойства прямоугольного параллелепипеда – по аналогии со свойствами прямоугольника. Пирамида – это мног\гр состоящий из плоского многоугольника – основания пирамиды, и точки не лежащей в плоскости основания – вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания. Содержание темы:( см учебник). Изучение начинается с рассмотрения способа построения, далее дается определение пирамиды. Классификация пирамид дается в зависимости от вида многоугольника, который является основ-м пирамиды. Из всех выпуклых пирамид выделяется правильная пирамиды с помощью двух признаков: основанием является правильный мног\уг, основание высоты пирамиды совпадает с центром ее основания. Понятие апофемы вводится только для правильной пирамиды. Понятие усеченной пирамиды появляется в связи с изучением свойств сечений пирамиды плоскостью || основанию. Выпуклый мног\гр называется правильным, если его грани явл-ся прав-ми мног\уг-и с одним и тем же числом сторон и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер. Раздел о правильных мног\гр носит описательный характер. Понятие правильного мног\гр вводится как обобщение правильных пирамиды и призмы. Учащимся без доказательства сообщается, что существует только 5 видов правильных мног\гр.

Вопрос

Функция (или Функциональная зависимость) – это зависимость переменной y от переменной x. Это такая зависимость, при которой каждому значению переменной x соответствует только одно значение переменной y.

Переменную x называют независимой переменной или аргументом.

Переменную y называют зависимой переменной или функцией от переменной x.

Значение независимой переменной называют абсциссой (горизонтальная плоскость графика).

Соответствующее значение зависимой переменной называется ординатой (вертикальная плоскость графика).

Совокупность значений независимой переменной называется областью определения функции.

Совокупность значений зависимой переменной называют областью значений функции.