Геометрические построения на плоскости

Схема решения задачи на построение включает в себя следующие этапы: анализ, построение, доказательство, исследование. Дидактическая цель анализа - найти решение задачи. В логическом плане анализ представляет собой вывод следствий из допущения о существовании фигуры с заданными в условии задачи свойствами (см. анализ Евклида). Иначе говоря, при анализе устанавливаются необходимые условия существования фигуры. Вывод необходимых условий продолжается до тех пор» пока не будут получены такие условия, которые позволяют построить искомую фигуру.

Краткая характеристика процесса решения задачи на построение, конечно, не дает представления о всем многообразии этого процесса, но из нее уже видно, что задачи на построение обладают ценными образовательными, обучающими и развивающими функциями.

Содержание геометрических построений в VII классе таково; понятие о задаче на построение; построение треугольника с данными сторонами; построение угла, равного данному; построение биссектрисы угла; деление отрезка пополам; построение прямой. перпендикулярной к данной.

Одна из особенностей решения задач на построение в VII классе состоит в том, что проведение этапа исследования решения задачи не является обязательным. Такая установка объясняется тем» что исследование решения задачи на построение нередко является намного более трудной задачей, чем те» которые решаются в ходе предыдущих этапов. Кроме того, исследование предполагает зна­ние определенных теоретических сведений (неравенство треуголь­ника, условия различных взаимных положений двух окружностей и т. д.), которые в VII классе не всегда изучаются.

В VII классе при решении задач на построение рекомендуется использовать неполную схему, состоящую из трех этапов: 1) ана­лиз; 2) построение; 3) доказательство. (В последующих классах учащихся полезно ознакомить с примерами решения задач на по­строение по полной схеме.) Отличительная особенность геометри­ческих построений в систематическом курсе состоит также в том, что они выполняются с помощью более ограниченного набора чертежных инструментов: при этих построениях используется только линейка и циркуль. Наиболее ответственным этапом в решении задачи на построе­ние является анализ. Большинство задач на построение - это зада­чи на построение треугольника либо сводящиеся к построению треугольника. Методическая схема проведения анализа при реше­нии задачи на построение треугольника такова: 1) выполнить чер­теж-набросок искомого треугольника; 2) выяснить, какими свой­ствами обладает каждая из его вершин; 3) определить, каким об­разом установленным свойством можно воспользоваться для по­строения треугольника.

Вопрос

Методика изучения темы «Многоугольники» «Четырехугольники». В начальной школе пропедевтика темы, многоугольник как средство изучения арифметики и алгебры, 5-6 кл как объект изучения, 7-9 изучение многоугольников: треугольники, 4-хугольники, многоугольники, вводятся Т, формируются понятия «св-ва» и «признак». В 5 кл заучивают небольшое число правил и определений, сведения, полученные в начальной школе повторяются, систематизируются и углубляются. Рассматривают примеры. 4-х угольник вводится как простая замкнутая 4-х звенная ломаная или как часть плоскости, ограниченная такой ломаной. Выделяются выпуклые 4хугольники. Вводятся треугольники, прямоугольники, ромбы. Квадрат как 4хугольник, который одновременно является прямоугольником и ромбом или как частный вид прямоугольника. Формируется логическое мышление и восприятие. Свойства и признаки 4-угольников разных видов находят широкое применение при изучении многогранников и тел вращения. Материал данной темы построен на дедуктивной основе(всем вводимым фигурам дается определение). Цепочка определений: ломаная(вершины, звенья), простая ломаная, замкнутая ломаная, многоугольник(вершины, стороны, диагонали), плоский многоугольник, выпуклый многоугольник, правильный многоугольник, вписанный(описанный) многоугольник. Изложение материала лучше в виде беседы. Рассматривают ломаную, дают опр замкнутой ломаной (концы совпадают), дают опр многоугольника(простая замкнутая ломаная, у которой соседние звенья не лежат на одной прямой), вводятся понятия: вершина, сторона, диагональ, примеры выпуклого многоугольника, вводят опр: многоугольник наз выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону, затем док Т: сумма углов выпуклого пугольника= 180°(п-2). важным является понимание того, что из любой вершины м. провести п=3диагонали и что они разбивают п- угольник на п-2 треугольника, перед Т рассматривают задачи: сколько диагоналей можно провести, если n=4,5, 6, n N; на сколько треугольников они его разобьют. При введении понятия внешнего угла выпуклого многоугольника при данной вершине приводят рис на котором выделены все внешние углы, обращают внимание, что при каждой вершине 2 внешних угла= между собой. Вводят опр внешнего угла треугольника, причем, если сумма внутренних углов выпуклого многоугольника зависит от числа сторон, то сумма внешних углов не зависит. Формула суммы внешних углов выпуклого многоугольника вводится в задаче, изучение темы заканчивается рассмотрением вопроса о правильных многоугольниках, о многоугольниках, вписанных или описанных. Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны, рассматриваются задачи.

Вопрос