Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Свойства симметричной матрицы





Матрица будет симметричной тогда и только тогда, когда для любых вектор-столбцов выполняется

Действительно,

Утверждение. Если - симметричная матрица с действительными элементами размера тогда все собственные числа матрицы действительны.

Доказательство. Пусть - собственное число матрицы - вiдповидний собственный вектор, т.е.

Рассмотрим вектор-столбец с комплексно сопряженными координатами, принимая во внимание, что матрица имеет действительные элементы ():

Итак, вектор-столбец является собственным вектором матрицы соответствующий собственному числу Мы два равенства:

Поскольку матрица симметрична, то

Итак, имеем:

и так как то

Утверждение. Собственные векторы симметричной матрицы соответствующие различным собственным числам взаимно ортогональны.

Доказательство. Пусть - различные собственные числа матрицы -собственные векторы, которые им соответствуют, то есть

Тогда,

Отнимая, получаем

Поскольку то

Date: 2015-07-01; view: 3384; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.012 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию