Пример. При измерении микротвердости были получены следующие значения в единицах НV:

При измерении микротвердости были получены следующие значения в единицах НV:

567, 548, 526, 514, 499, 548, 526, 548 (n =8).

Произведем расчет доверительного интервала.

1. Определим среднее арифметическое выборки.

2. Определим среднеквадратичное отклонение.

(при малой выборке берется исправленное значение n –1).

3. Определяем число степеней свободы системы: k = n –2=6.

4. Задаваясь вероятностью a=0,95 при k =6, находим, используя приложение 6 значение t _a=2,45.

5. Находим значение .

6. Находим величину x, равную произведению t _a×s_m=19

Таким образом, доверительный интервал составляет ±19.

Это означает, что математическое ожидание твердости находится в пределах (534±19)HV.

Существует также ускоренный (бестабличный) метод расчета доверительного интервала измерений, внутри которого находится с заданной вероятностью a математическое ожидание а генеральной совокупности.

Известно [9], что этот интервал определяется по формуле:

,

где m – среднее арифметическое (математическое ожидание) выборки, состоящей из n измерений (единиц)

;

s_m – среднеквадратичное отклонение среднеарифметических разных выборок

;

m – целочисленный коэффициент, зависящий от a (m =1 для a=0,65; m =2 для a=0,95; m =3 для a=0,99).

Учитывая, что s –среднеквадратичное отклонение выборки, состоящей из n единиц

получим

Задание: сравнить результаты определения доверительных интервалов, вычисленных по разными методами.