Задачи с процентными долями

Завод выпускает два изделия И1 и И2, исходные данные в таблице:

По решению профсоюза, трудозатраты на И2 должны составлять не более 50 % от общих трудозатрат.

Составить наиболее прибыльный план выпуска изделий.

Решение.

1. х 1 – выпуск И1; х 2 – выпуск И2.

2. q = 50 x 1 + 50 x 2 → max

3.1 Использование ресурсов: 2∙ х 1 + 3∙ х 2 ≤ 60

20∙ х 1 + 10∙ х 2 ≤ 300

3.2 Процентные доли. Поскольку заранее неизвестно, будет ли полностью израсходован ресурс на трудозатраты, то нельзя записать: трудозатраты на И2 ≤ 50.

Поступим следующим образом. Обозначим: t - общие трудозатраты. Тогда трудозатраты на И2 ≤ 0,5∙t. Следовательно 3∙ х 2≤ 0,5∙(2∙ х 1+3∙ х 2)

Отсюда имеем:

- х 1 + 1,5∙ х 2 ≤ 0.

Получим окончательный вариант модели:

2∙ х 1 + 3∙ х 2 ≤ 60;

20∙ х 1 + 10∙ х 2 ≤ 300;

- х 1 + 1,5∙ х 2 ≤ 0;

q = 50∙ x 1 + 50∙ x 2 → max.

4. Выполнение задания в среде MathCAD.

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Задание. Исходные данные в приложении 4.

1. Построить систему ограничений.

2. Записать целевую функцию.

3. Решить задачу с помощью MathCAD.

4. Записать результат.

Контрольные вопросы и задания

1. Общий алгоритм разработки модели решения задачи.

2. Что такое область допустимых решений? Как она определяется в задаче?

3. Что такое целевая функция?

4. Алгоритм решения в MathCAD.