Теоретические сведения. Имеется m=2 пункта производства А1, А2, и n=3 пункта потребления В1, В2, В3 некоторого продукта

4.1. Транспортная задача

Имеется m =2 пункта производства А 1, А 2, и n =3 пункта потребления В 1, В 2, В 3 некоторого продукта. Перевозка из пунктов производства в пункты потребления 1 ед. продукции обходится в некоторую сумму, указанную в тарифной матрице:

Известно количество производимого продукта в каждом пункте производства и количество потребляемого в пункте потребления.

Составить план перевозок, при котором затраты минимальны.

Решение.

Нам надо определить, какое количество продукта надо перевозить из каждого пункта производства в каждый пункт потребления.

1. Обозначаем:

x 1 – количество продукта, перевозимого из А 1 в В 1

x 2 – из А 1в В 2;

x 3 – из А 1 в В 3;

x 4 – из А 2 в В 1;

x 5 – из А 2 в В 2;

x 6 – из А 2 в В 3;

2. Общие затраты на перевозку

q = 10 x 1 + 5 x 2 + 6 x 3 + 7 x 4 + 8 x 5 +12 x 6 → min.

3.1 Ограничения на вывоз: из каждого пункта производства нельзя вывезти больше, чем там производят. Из А 1 надо вывезти в В 1 – ч1 ед., в В 2- х 2 ед., в В 3 – х 3 ед. Следовательно: x 1 + x 2 + x 3 ≤ 50. Аналогично для А 2: x 4 + x 5 + x 6 ≤ 40.

3.2 Ограничения на привоз: в каждый пункт потребления нельзя привозить меньше, чем там потребляют.

В 1: х 1+ х 4 ≥ 30;

В 2: х 2+ х 5 ≥ 30;

В 3: х 3+ х 6 ≥ 25.

Замечание. Типичная ошибка: при составлении модели коэффициенты целевой функции матрицы (тариф на перевозку 10, 5 и т. д.) заносят в ограничения. Следует помнить, в ограничениях на ввоз вывоз коэффициенты могут быть равны только 1 или 0, а тарифные коэффициенты встречаются только в целевой функции.

4. Решение с помощью MathCAD.

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.