Решение. Найдем ОДЗ для x, удовлетворяющих данному неравенству

Найдем ОДЗ для x, удовлетворяющих данному неравенству.

Ограничения на x могут наложить логарифмические функции в силу их свойств. В нашем случае получаем:

.

Используя свойства логарифмов, преобразуем исходное неравенство:

Самым «тонким» моментом в приведенной цепочке преобразований является изменение знака неравенства на противоположный. Это происходит потому, что основания логарифмов меньше единицы.

Осталось решить записанное квадратное неравенство и наложить на него условие из ОДЗ:

Корнями квадратного уравнения являются числа , поэтому квадратный трехчлен раскладывается на множители: .

Получаем неравенство , которое решаем методом интервалов:

На рисунке указана, также, область, соответствующая ОДЗ.

Тогда

.

Наименьшим целым числом из данного интервала является 3, а наибольшим – 10. Их сумма равна 13.