Решение. Выполним вспомогательный чертеж для решения задачи

Выполним вспомогательный чертеж для решения задачи. Пусть АВС – заданный треугольник, у которого .

Проведем высоту треугольника.

В подобных задачах самый сложный момент – это понять, как связать параметры треугольника (углы или стороны) с параметрами окружности. Ведь задачу мы решаем про треугольник, однако, поскольку дан радиус описанной окружности, то это нужно как-то использовать для получения недостающих сведений о самом треугольнике.

Одна из самых известных связей между треугольником и описанной окружностью доказывается в теореме синусов. Запишем выводы этой теоремы для угла :

Здесь R - радиус описанной около треугольника окружности. Отсюда получаем:

Значит, .

Высоту ВК найдем из прямоугольного треугольника BKA:

.

Ответ: 5

Задача В4. Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства

.