Расчет теоретических частот распределения типа А

В том случае, если наблюдается некоторое отклонение графика от симметричного вида (значение асимметрии около 0,4 при критерии достоверности больше 2) рассчитывают распределение по типу А.

При этом используется функция нормального распределения, а также третья и четвертая производные от этой функции. Также в этой функции учитывается асимметрия и эксцесс:

Функция нормального распределения рассчитывается как

Третья производная от функции нормального распределения:

Четвертая производная от функции нормального распределения:

Отсюда функция распределения типа А принимает вид:

Частоты при распределении типа А вычисляются с учетом объема выборки и неполного среднеквадратического отклонения:

Независимо от того, подходит ли данный тип распределения к нашему примеру, сумма теоретических частот должна быть близкой к фактической численности вариационного ряда.

Для расчета распределения типа А при помощи электронных таблиц можно использовать следующие формулы:

Для функции нормального распределения:

=(1 / (2 * ПИ()) ^ 0,5) * EXP((-1) * (х”)^ 2 / 2)

Для третьей производной функции нормального распределения:

=(-1) * ((x”) ^ 3 - 3 * (x”)) * (f)

Для четвертой производной функции нормального распределения:

=((x”) ^ 4 - 6 *(x”) ^ 2 + 3) * (f)

В приведенных формулах вместо x” и f подставляются адреса ячеек, содержащих нормированное отклонение и функцию нормального распределения соответственно.

Таблица 8

Расчет теоретических частот для распределения типа А

х	х`	n	x`-m1	x``	f	f'''	fIV			fA	n'
8,25	-4		-4,4863	-2,39909	0,022443	0,148374	0,035765	-0,00481	-0,00086	0,016778	1,309
9,95	-3		-3,4863	-1,86433	0,070172	0,062237	-0,40515	-0,00202	0,009749	0,077905	6,082
11,65	-2		-2,4863	-1,32957	0,164833	-0,27005	-0,73872	0,008746	0,017775	0,191355	14,939
13,35	-1		-1,4863	-0,79481	0,290892	-0,54756	-0,11382	0,017733	0,002739	0,311364	24,309
15,05			-0,4863	-0,26005	0,385678	-0,29411	1,002302	0,009525	-0,02412	0,371085	28,972
16,75			0,513699	0,274705	0,38417	0,308637	0,980754	-0,01	-0,0236	0,350575	27,371
18,45			1,513699	0,809465	0,287494	0,545664	-0,14434	-0,01767	0,003473	0,273295	21,337
20,15			2,513699	1,344224	0,161636	0,259223	-0,73974	-0,0084	0,0178	0,171041	13,353
21,85			3,513699	1,878983	0,068274	-0,06807	-0,39042	0,002204	0,009394	0,079873	6,236
23,55			4,513699	2,413743	0,021666	-0,1478	0,043053	0,004787	-0,00104	0,025417	1,984
25,25			5,513699	2,948502	0,005165	-0,08672	0,136459	0,002808	-0,00328	0,00469	0,366
S											146,263

В этой таблице:

х – средние значения классов;

x’ – условные значения классов;

n –частоты;

x” – нормированное отклонение;

f – функция нормального распределения;

f’’’ и f^IV – третья и четвертая производные функции нормального распределения соответственно;

f_A – функция распределения типа А.