Физические модели

2.2.1. Моделирование строительных конструкций рекомендуется осуществлять на основании теории подобия и размерностей, принятых в [27, 28]. Условия подобия, лежащие в его основе, устанавливаются в результате анализа размерностей величин, характеризующих исследуемое явление, или уравнений задачи, исходя из подобия напряженно-деформированных состояний тел (напряжения, деформации, перемещения и другие величины, характеризующие изучаемое явление, в сходственных точках двух тел связаны соотношением вида α_М = С_αα_Н, где α_М и α_Н - значения рассматриваемой величины соответственно для модели и для натурного объекта; С_α - масштаб этой величины). При физическом моделировании различают простое и расширенное подобия.

2.2.2. При простом (геометрическом) подобии должны выполняться следующие требования:

все безразмерные величины (относительные деформации, коэффициент трения и т.д.) в модели и оригинале равны;

масштабные множители величин с одинаковой размерностью равны;

безразмерные комплексы, критерии подобия для модели и оригинала одинаковы;

модель и оригинал или их элементы геометрически подобны;

действующие на модель воздействия с учетом масштаба такие же, как и в натурной конструкции;

материал модели и ее элементов тождествен материалу натуры (для подобия в механическом смысле - это полное совпадение индикаторных диаграмм).

Строго говоря, с учетом подобия на всех стадиях работы конструкции при простом подобии произвольно может быть выбрана только одна константа - масштаб линейных размеров C_l. Масштабы других величин получают возведением С_l соответствующую степень:

C_σ = = 1; C_U = C_l; Cq = C_l; C_Q = C_P; C_q = C_P = ; C_M = ; C_EI = .

Примечание. Соблюдение требований простого подобия весьма затрудняет моделирование, требует больших затрат ресурсов, поэтому его применение должно быть соответствующим образом обосновано.

* C_δ, C_U, C_q, C_Q, C_P, С_M, С_EI - масштабы соответственно напряжений, линейных перемещений, равномерно распределенной нагрузки, перерезывающих сил, сосредоточенных нагрузок, изгибающих моментов, изгибных жесткостей.

2.2.3. Расширенное подобие [29], несколько увеличивающее возможности физического моделирования, однако требующее доказательства корректности его применения для каждого конкретного случая, характеризуется следующими условиями:

модель и оригинал, как минимум; аффинно подобны;

действующие на модель нагрузки соответствуют нагрузкам, действующим на оригинал;

масштабы величин одинаковой размерности не равны;

некоторые безразмерные величины не равны;

материал модели идентичен материалу натуры, что при подобии в механическом смысле означает гомогенность их индикаторных диаграмм.

При расширенном подобии произвольно может быть выбрано несколько масштабов, однако математические сложности, особенно требование подобия материалов, существенно ограничивают его область применения для моделирования железобетонных конструкций.

2.2.4. Ввиду того, что применение физических моделей, разработанных в соответствии с требованиями теории подобия и размерностей при исследовании сложных строительных конструкций и сооружений, из-за больших затрат ресурсов может быть не только нерациональным, но зачастую и просто невозможным (при системном подходе к исследованиям физическое моделирование уже не самостоятельный процесс, обеспечивающий достижение поставленных целей, а применим только в сочетании с расчетными исследованиями), допускается уменьшение ряда требований к конструкциям моделей, ограничиваемых лишь достаточными и необходимыми для решения задач, поставленных перед методом, - принятие в отличие от пп. 2.2.1 - 2.2.3 функционального подобия (см. приложение 3), при котором должны выполняться следующие условия:

физические явления, происходящие в рассматриваемых объектах одинаковой природы;

физическая модель и натурная конструкция имеют однотипную расчетную модель;

для модели и натурной конструкции количество определяющих критериев подобия, записываемых одинаковыми буквенными выражениями, одинаково, хотя численные их значения могут не быть равными;

при включении физико-механических характеристик материала конструкции вмножество исходных данных расчетной модели материал модели должен качественно обладать теми же свойствами, что и материал натурной конструкции, т.е. определяться одинаковым набором физико-механических характеристик;

действующие на модель нагрузки не подобны, но характер вызываемого ими напряженно-деформированного состояния должен быть идентичен с натурой.

Под функционально подобной условимся понимать физическую модель, содержащую необходимое количество элементов и связей между ними, достаточное для выполнения тех же функций, что и в натурной конструкции.Эта модель однозначно может быть аппроксимирована расчетной, используемой для описания натурного объекта. Применение функционального подобия при разработке физических моделей позволяет существенно снизить материальные и трудовые затраты на изготовление и испытания моделей.

2.2.5. При простом или расширенном подобии инварианты подобных объектов - критерии подобия (безразмерные симплексы и. комплексы). При функциональном подобии инвариантами следует считать функции, алгоритмы, имеющие общие для этих объектов область определения и результат, что существенно уменьшает ограничения на выбор констант подобия - масштабов - при проектировании зданий.

Кроме того, при функциональном подобии, в отличие от простого и расширенного, геометрическое подобие объектов не обязательно, следовательно, расчетные схемы модели и натуры геометрически не подобны, разными могут быть и масштабные множители для величин с одинаковой размерностью, что существенно уменьшает ограничения на выбор констант подобия при проектировании моделей.

2.2.6. В процессе разработки физических моделей, используемых при исследовании строительных конструкций методами системного анализа, применим смешанный вид подобия - сочетание функционального с простым или расширенным.

Примечание. Тот или иной вид подобия используется в зависимости от конкретных задач, поставленных перед экспериментом, проводимым в соответствии со схемой исследования сложных конструкций (см. п. 1.1 настоящих методических рекомендаций).

2.2.7. При проведении исследований комплексным методом физическое моделирование рационально на следующих этапах:

при установлении физико-механических характеристик материалов конструкций (простое подобие: материал образцов тождествен натурному элементу, форма соответствует действующим ГОСТам, а их напряженное состояние аналогично состоянию элемента в натурной конструкции - соблюдается функциональное подобие);

при определении неизвестных параметров расчетной модели (проектирование модели осуществляется на основе смешанного подобия: простое для определяемых параметров х_i и функциональное - для остальных исходных параметров m_r);

при проверке адекватности расчетной и физической моделей (физическое моделирование может осуществляться исключительно на основе функционального подобия, причем, если в качестве исходных данных для расчетной модели используются интегральные характеристики элементов - жесткость, граничные условия и т.д., то эти элементы следует моделировать с применением простого или расширенного подобия).