Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Кратность резервирования и основные расчетные формулы





 

Кратность резервирования является основным параметром резервирования, определяемым как m / n – отношение числа резервных цепей к числу основных (резервируемых).

Как указано ранее (п.6.1), различают резервирование с целой и дробной кратностью. При резервировании с целой кратностью указывается величина m как целое число; при резервировании с дробной кратностью величина m представляется в виде несокращаемой дроби. Например, означает, что имеется резервирование с дробной кратностью, при котором число резервных элементов равно четырем, число основных- двум, а общее их число равно шести. Дробь не сокращается, так как если , то это означает наличие резервирования с целой кратностью, равной двум, при общем числе элементов, равном трем.

Резервирование по способу включения может быть постоянным или резервированием замещением.

При постоянном резервировании резервные элементы подключены к основным в течение всего времени работы и работают в одинаковом с ними режиме.

При резервировании замещением резервные элементы замещают основные после их отказа.

Включение резерва по способу замещения свидетельствует о том, что рез6ервные элементы до момента включения их в работу могут находиться в трех состояниях:

- нагруженном резерве;

- облегченном резерве;

- ненагруженном резерве.

Для известных методов резервирования используются следующие расчётные формулы.

1. Для общего резервирования с постоянно включенным (нагруженным) резервом и с целой кратностью

 

, (6.1)

где pi(t)вероятность безотказной работы i-го элемента в течение времени t;

n - число элементов основной или любой резервной цепи;

Кратность резервирования m / n – отношение числа резервных цепей к числу основных (резервируемых). Дробь не сокращается.

При экспоненциальном законе надежности, когда

 

,(6.2)

 

,

где – интенсивность отказов нерезервированной системы или любой из m резервных систем; T cp.0 – среднее время безотказной работы нерезервированной системы или любой из т резервных систем. При резервировании неравнонадежных изделий



 

,(6.3)

где qi(t), pi(t) – вероятность отказов и вероятность безотказной работы в течение времени t i - го изделия соответственно.

2. Раздельное резервирование с постоянно включенным резервом и с целой кратностью(рис. 6.1,6):

 

,(6.4)

где pi(t) – вероятность безотказной работы i - го эле­мента; mi – (кратность резервирования i -го элемента; n – число элементов основной системы.

Приэкспоненциальном законе надежности, когда ,

 

(6.5)

При равнонадежных элементах и одинаковой кратности их резервирования

, (6.6)

,(6.7)

 

где νi=(i+1)/(m+1).

3. Общее резервирование замещением с целой крат­ностью (рис. 6.1,в):

 

(6.8)

где Pm+1(t), Pm(t), —вероятности безотказной работы резервированной системы кратности m+1 и m соответ­ственно; P(t-τ) — вероятность безотказной работы ос­новной системы в течение времени (t-τ); аm(τ) — час­тота отказов резервированной системы кратности m в момент времени τ.

Формула (6.8) позволяет получить рас­четные соотношения для устройств любой кратности ре­зервирования.Для получения таких формул необходимо выполнить интегрирование в правой части, подставив вместо P(t-τ) и am(τ) их значения в соответствии с выбранным законом распределения и состоянием ре­зерва.

При экспоненциальном законе надежности иненагруженном состоянии резерва

, (6.9)

, (6.10)

 

где λ0, Тср.0интенсивность отказов и средняя наработ­ка до первого отказа основного (нерезервированного) устройства.

При экспоненциальном законе инедогруженном со­стоянии резерва

 

,(6.11)

, (6.12)

где ; ; λ1 — интенсивность отказов резервного устройства до замещения.

При нагруженном состоянии резерва формулы для Рс(t Тср.ссовпадают с (6.2).

4. Раздельное резервирование замещением с целой кратностью (рис. 6.1,г):

 

, (6.13)

где pi(t) — вероятность безотказной работы системы из-за отказов элементов i-го типа, резервированных по способу замещения. Вычисляется pi(t) по формулам общего резервирования замещением (формулы (6.8),(6.9), (6.11)).

5.Общее резервирование с дробной кратностью и по­стоянно включенным резервом (рис. 6.1, д):

 

, (6.14)

, (6.15)

где p0(t ) – вероятность безотказной работы основного или любого резервного элемента; l – общее число основных и резервных систем; h – число систем, необходимых для нормальной работы резервированной системы.

В данном случае кратность резервирования

m= (l-h)/h (6.16)

1. Скользящее резервирование:

, (6.17)

где τI = τ + τ1 ; τII = τ+ τ1+ τ2; = τ + τ1+…+ ; n – число элементов основной системы; m0 — чис­ло резервных элементов; p(t - ti)—вероятность безотказ­ной работы одного элемента в течение времени (t - ti); ti= t, t – τ, ; a(τi) — частота отказов одного из основных элементов в момент времени τi, τ1, …



При экспоненциальном законе надежности

 

=

; (6.18)

Тср.сср.0(m0+1),

 

где λ0 = nλ – интенсивность отказов нерезервированной системы; λ – интенсивность отказов элемента; n – число элементов основной системы; Tcp.0 –среднее время безотказной работы нерезервированной системы; m0 – число резервных элементов. В этом случае кратность резервирования

m = m0 /n (6.19)

Приведенные выше формулы (кроме (6.8), (6.11), (6.12)) могут быть использованы только в тех случаях, когда справедливо допущение об отсутствии последействия отказов.

Последействия отказов сказываются практически всегда при постоянном включении резерва, а также в случае резервирования замещением при недогруженном состоянии резерва.

Выражение (6.8) является основным при получении расчетных формул в случае учета влияния последействия отказов. При этом члены p(t-τ) и аm(τ) должны быть записаны с учетом последействия отказов, вида резервирования и его кратности.

Элементы резервированных устройств в ряде случаев могут иметь два вида отказов — «обрыв» и «короткое замыкание». В этом случае вычислять вероятность безотказной работы следует, суммируя вероятности всех благоприятных (не приводящих к отказу) гипотез, т. е.

 

, (6.20)

где pj(t) – вероятность j - й благоприятной гипотезы, вычисленной с учетом двух видов отказав; k – число благоприятных гипотез.

При вычислениях pj(t) следует иметь в виду, что для элементов сложной системы справедливы выражения

 

,φ0 + φз = 1 (6.21)

где l(t) – нтенсивность отказов элемента; φ0, φз – вероятность возникновения «обрыва» и «короткого замыкания», соответственно.

При экспоненциальном законе надежности

p(t)= e-λt, , , (6.22)

где λ0, λ3 – интенсивность отказов элемента по «обрыву» и «короткому замыканию», соответственно.

Остальные количественные характеристики надежности в случае необходимости вычисляются через Pc(t) по известным аналитическим зависимостям, приведенным в гл. 1.

Расчет надежности резервированных систем иногда полезно выполнять, используя схему «гибели» («чистого размножения»). В соответствии с этой схемой преобразование Лапласа вероятности возникновения п отказов вычисляется по формуле

. (6.23)

 

При неравных корнях знаменателя обратное преобразование Лапласа Pn(s) будет

. (6.24)

В формулах (6.23) и (6.24) приняты обозначения: λ0 – интенсивность отказов системы до выхода из строя первого элемента; λ1 – интенсивность отказов системы в промежутке времени от момента отказа первого элемента до второго; λ2 – интенсивность отказов системы в промежутке времени от момента отказа второго эле­мента до третьего и т. д.; п – число отказавших элементов;

sk= - λh - kk - й корень знаменателя выражения (6.23);

B'(sk) - производная знаменателя в точке sk .

При одинаковых опасностях отказов λi, т. е λ0 = λ1 = λ2 =…=λn, расчетные формулы имеют вид

, . (6.25)

При расчетах надежности по формулам (6.23) — (6.25) следует помнить, что они не определяют вероятности безотказной работы (или вероятности отказа) резервированной системы, а определяют лишь вероятность i-го состояния системы, т. е. вероятность того, что в системе откажут п элементов. Для вычисления вероятности безотказной работы необходимо находить вероятности 0, 1, ..., n отказов, когда система еще находится в работоспособном состоянии (исправна), я суммировать полученные вероятности.

Среднее время безотказной работы системы при использовании схемы «гибели» вычисляется по формуле

; (6.26)

где λi – интенсивность отказов системы до выхода из строя i - го элемента.

При схемной реализации резервирования в ряде случаев конкретные технические решения не приводятся к логическим схемам расчёта надёжности (рис. 5.1, 5.2, 5.4, 5.5).

В этих случаях следует для получения аналитических выражений для количественных характеристик надежности использовать метод перебора благоприятных гипотез. Вероятность безотказной работы в этом случае вычисляется по выражению (6.20).

При анализе надежности резервированных устройств на этапе проектирования приходится сравнивать различные схемные решения. В этом случае за критерий качества резервирования принимается выигрыш надежности.

Выигрышем надежности называется отношение количественной характеристики надежности резервированного устройства к той же количественной характе­ристике нерезервированного устройства или устройства с другим видом резервирования.

Наиболее часто используются следующие критерии качества резервированных устройств: G0(t)i — выигрыш надежности в течениевремени t по вероятности отказов; G0(t) выигрыш надежности в течение времени t по вероятности безотказной работы; GT — выигрыш надежности по среднему времени безотказной работы.

При резервировании элементов электроники (резисторов, конденсаторов, контактов реле, диодов и т. п.) всегда произведение интенсивности отказов элемента на время его работы значительно меньше единицы, т. е. λt ˂˂ 1 Поэтому (при вычислении Gq(t) и Gq(p) целесообразно функции вида e-kλt (экспоненциальный случай) разложить в ряд:

 

(при небольшом k).

Если система исправна при отказе тэлементов, то необходимо брать не менее чем m+2 членов разложения.

Пример 6.1.Дана система, схема расчета надежности которой изображена на рисунке 6.1. Необходимо найти вероятность безотказной работы системы при известных вероятностях безотказной работы ее элементов (значе­ния вероятностей указаны на рисунке).

 

Рис. 6.2 Схема расчета надежности

 

Решение. На рис. 6.2 видно, что система состоит из двух (I и II) неравнонадежных устройств. Устройство I состоит из четырех узлов: а - дублированного узла с постоянно включенным резервом, причем каждая часть узла состоит из трех последовательно соединенных (в смысле надежности) элементов расчета;

б - дублированного узла то способу замещения;

в - узла с одним нерезервированным элементом;

г - резервированного узла с кратностью m =1/2 (схе­ма группирования).

Устройство II представляет собой нерезервированное устройство, надежность которого известна.

Так как оба устройства неравнонадежны, то на осно­вании формулы (6.3) имеем

 

 

Определяется вероятность pI(t). Вероятность безотказной работы устройства I равна произведению вероятностей безотказной работы всех узлов, то есть

 

pI(t)= рарбрврг.

 

В узле а число элементов основной и резервной цепи n = 3, а кратность резервирования т = 1. Тогда на осно­вании формулы (6.1)

 

В узле б кратность общего резервирования замеще­нием т=1, тогда на основании формулы (6.9) имеем

В узле г применено резервирование с дробной крат­ностью, когда общее число основных и резервных систем l = 3, число систем, необходимых для нормальной ра­боты, h =2. Тогда на основании формулы (6.14)

Вероятность безотказной работы устройства I будет

 

рх = рарбрвр, = 0,93٠ 0,99٠ 0,97٠ 0,972 ≈ 0,868

 

Тогда вероятность безотказной работы резервирован­ной системы будет

 

P0 = l - (l - pI) (1- рII) -1- (1 — 0,868) (1- 0,9) = 0,987.

 

Пример 6.2. Вероятность безотказной работы преоб­разователя постоянного тока в переменный в течение t = 1000 ч равна 0,95, т. е. Р (1000) = 0,95. Для повышения надежности системы электроснабжения на объек­те имеется такой же преобразователь, который включа­ется в работу при отказе первого. Требуется рассчитать вероятность безотказной работы и среднюю наработку до первого отказа системы, состоящей из двух преобра­зователей, а также построить зависимости от времени частоты отказов fc(t)и интенсивности отказов lc(t) си­стемы.

Решение. Из условия задачи видно, что имеет ме­сто общее резервирование замещением кратности т=1. Тогда на основании формулы (6.9) получается

 

Из условия задачи = 0,95, тогда λ0(t) 0,05. Под­становка значения Р(1000) и полученного значения λ0(t)в выражение для Рс (t), позволяет получить

 

0,95 (1+ 0,05) = 0,9975.

Средняя наработка до первого отказа системы на основании формулы (6.10)

= 2Tср.0.

Так как в течение времени t = 1000 ч и λ0t = 0,05, то

=0,5٠10-4 ч-1, а средняя наработка до первого отказа нерезервированного преобразова­теля Тср.0= = 20000 ч.

Тогда средняя наработка до первого отказа резерви­рованной системы

 

Т ср.с = 2 Т ср.0 = 40 000 ч.

Для построения графиков fc(t) и λc(t) находятся ана­литические выражения этих функций по известной вероятности безотказной работы системы:

Графики fc(t) и λc(t) приведены на рис. 6.3.

 

 

Рис. 6.3 Зависимость fс и λcот t

 

Количественно повышение надежности системы в результате резервирования или применения высоконадежных элементов можно оценить по коэффициенту выигрыша надежности, определяемому как отношение показателя надежности до и после преобразования системы. Например, для системы из n последовательно соединенных элементов после резервирования одного из элементов (k-го) аналогичным по надежности элементом коэффициент выигрыша надежности по вероятности безотказной работы составит:

,

 

где Р'- вероятность безотказной работы резервированной системы,

Р - вероятность безотказной работы нерезервированной системы.

Из формулы (6.27) следует, что эффективность резервирования (или другого приема повышения надежности) тем больше, чем меньше надежность резервируемого элемента (при , , ).

Следовательно, при структурном резервировании наибольшего эффекта можно добиться при резервировании самых ненадежных элементов (или групп элементов).

В общем случае при выборе элемента (или группы элементов) для повышения надежности или резервирования необходимо исходить из условия обеспечения при этом наилучшего результата.






Date: 2015-07-17; view: 6082; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.022 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию