Анализ электрического состояния цепи переменного тока. Цепь с резистивным элементом. Цепь с индуктивным элементом. Основные формулы. Временные и векторные диаграммы.

вопрос №21. Анализ электрического состояния цепи переменного тока. Цепь с резистивным элементом. Основные формулы. Временные и векторные диаграммы.

Анализ электрического состояния цепи переменного тока

В состав простых цепей переменного тока обычно входят резистивные элементы , катушки индуктивности , конденсаторы и элементы, соединенные магнитной или емкостной связью с другими цепями. Прежде чем рассмотреть общий случай, когда цепь содержит все перечисленные элементы, проведем анализ простейших цепей.

Цепь с резистивным элементом

В резистивных элементах электрическая энергия преобразуется в тепловую. Эти элементы характеризуются значением сопротивления R, которое называется активным. Все параметры электрической цепи, обусловленные наличием сопротивления в цепи переменного тока называются активными. Например, активная составляющая тока и напряжения.

Сопротивление резистивного элемента в цепи переменного тока может отличаться от сопротивления этого элемента в цепи постоянного тока. Это различие обусловлено поверхностным эффектом и зависит от частоты. При частоте 50 Гц различие между значениями сопротивления можно не учитывать. Поверхностный эффект проявляется в том, что плотность тока у поверхности проводника всегда больше, чем во внутренних участках его сечения из-за различия индуктивных сопротивлений.

Если предположить, что цепь с резистором подключена на синусоидальное напряжение

, то мгновенное значение можно найти по закону Ома:

амплитуда тока.

Из выражений мгновенных значений u и i следует, что в цепи с активным сопротивлением ток и напряжений совпадает по фазе.

В комплексной форме можно записать

Закон Ома для действующих значений ; в комплексной форме .

Кривые мгновенных значений i и u при и

Векторная диаграмма имеет вид

Для упрощения векторная диаграмма может быть представлена в виде

В состав простых цепей переменного тока обычно входят резистивные элементы , катушки индуктивности , конденсаторы и элементы, соединенные магнитной или емкостной связью с другими цепями. Прежде чем рассмотреть общий случай, когда цепь содержит все перечисленные элементы, проведем анализ простейших цепей.

Цепь с катушкой индуктивности

Главным параметром, характеризующим катушку, является индуктивность L. Единица измерения индуктивности - Генри (Гн). С энергетической точки зрения индуктивный элемент характеризуется преобразованием электрической энергии в энергию магнитного поля при нарастании тока и обратным преобразовании энергии магнитного поля в электрическую энергию при убывании тока. Изменение тока в цепи с индуктивностью L вызывает возникновение ЭДС самоиндукции, которая по закону Ленца противодействует изменению тока. При увеличении ЭДС е_L действует навстречу току, а при уменьшении – в направлении тока, противодействуя его уменьшению

.

Если по цепи протекает ток , то для ЭДС самоиндукции можно записать

. - амплитуда ЭДС самоиндукции.

Произведение называется индуктивным сопротивлением. ЭДС самоиндукции отстает по фазе от тока на угол p/2. Чтобы в цепи протекал ток, требуется иметь на зажимах напряжение, уравновешивающее ЭДС самоиндукции, равное ей по значению и противоположное по знаку.

где - амплитуда напряжения.

В комплексной форме можно записать .

В цепи с катушкой индуктивности напряжение опережает ток по фазе на угол p/2.

Закон Ома для действующих значений .

Закон Ома в комплексной форме:

, где - комплексное индуктивное сопротивление.

Временные диаграммы u, i, e_L

Векторная диаграмма