Расчет электрической цепи методом наложения. Баланс мощности электрической цепи.

Метод наложения основан на принципе суперпозиции, согласно которому ток в любой ветви сложной схемы равен алгебраической сумме частичных токов, вызываемых каждой из ЭДС схемы в отдельности. По методу наложения рассчитывают токи, возникающие от действия каждой из ЭДС, мысленно удаляя остальные ЭДС из схемы, но оставляя в схеме внутренние сопротивления источников. Затем находят токи в ветвях исходной схемы путем алгебраического сложения частичных токов.

Порядок выполнения расчета рассмотрим на примере схемы, показанной на рис. 6, а.

1. Определяют частичные токи I₁', I₂' и I₃' в ветвях электрической цепи при действии одной ЭДС E₁ (ЭДС Е₂ исключена из цепи) (рис. 6, б).

Направление частичных токов задают в соответствии с направлением ЭДС, расчет токов ведут с использованием метода эквивалентных преобразований.

2. Определяют частичные токи I₁", I₂" и I₃" при действии ЭДС Е₂ (рис.6, в). (ЭДС E₁ исключена из цепи).

3. Определяют реальные токи I₁, I₂ и I₃ в ветвях исходной цепи (рис.6, а)
как алгебраическую сумму частичных токов при мысленном совмещении цепей, изображенных на рис. 6, б и 6, в.

Частичный ток берется со знаком "плюс", если его направление совпадает с направлением реального тока в исходной цепи, со знаком "минус" - при встречном направлении.

Баланс мощностей

Баланс мощности цепи составляют для проверки расчетов и записывают в виде:

,

где Е_к, I_k и R_k –значения ЭДС источника, тока и сопротивления к – ой ветви;

n – число ветвей, содержащих источники ЭДС;

m– число ветвей электрической цепи.

Баланс мощностей можно сформулировать так: сумма мощностей приемников равна сумме мощностей источников энергии.

В уравнении баланса произведение Е_kI_k (мощность источника) подстав-
ляют со знаком "плюс", если истинное направление тока, протекающего через источник, и направление ЭДС источника совпадают, и со знаком "минус" – при встречном направлении (источник работает в режиме приемника).

Для электрической цепи, представленной на рис, уравнение баланса
мощностей будет иметь вид (при положительных значениях расчетных токов)

E₁I₁ – E₂I₂ = I₁²(R₁ + r₀₁) + I₂²R₂ + I₃²R₃ + I₄²R₄ + I₅²(R₅ + R₆).