Цепь с последовательным соединением элементов R, L, C. Комплексное и полное сопротивление цепи. Закон Ома в комплексной форме. Векторная диаграмма.

Если к участку с последовательным соединением элементов R, L, C приложено синусоидальное напряжение , то и ток в цепи синусоидальный . При этом следует иметь в виду, что начальная фаза тока y_i будет определяться соотношением R, L, C.

На каждом из элементов будет падать напряжение .

По второму закону Кирхгофа для мгновенных значений можно записать

Для комплексных выражений можно записать

Подставив в выражение ,

Получим закон Ома в комплексной форме:

,

где - комплексное сопротивление; - реактивное сопротивление.

Представим комплексное сопротивление в показательной форме:

,где - модуль комплексного сопротивления, который называют полным сопротивлением;

- аргумент комплексного сопротивления.. Для удобства запоминания формулы строят треугольник сопротивлений

В рассматриваемой цепи знак угла сдвига фаз j между током и напряжением определяется знаком реактивного сопротивления

,

то есть соотношением между индуктивным и емкостным сопртивлениями. Если , то нагрузка в цепи имеет активно-индуктивный характер, то есть ток по фазе отстает от напряжения на угол Если , то нагрузка имеет активно-емкостный характер, то есть ток по фазе опережает напряжение.

В качестве примера рассмотрим пример построения векторной диаграммы для случая, когда в цепи .Начальную фазу тока примем равной нулю, то есть . Для напряжений по второму закону Кирхгофа можно записать

Кроме того, при будет соблюдаться условие .

Векторная диаграмма будет иметь вид:

- реактивная составляющая напряжения , приложенного к рассматриваемой цепи; - активная составляющая напряжения .

Порядок построения векторной диаграммы:

- строим вектор тока (при нулевой начальной фазе он расположен горизонтально);

- строим вектор падения напряжения на активном сопротивлении (он совпадает по направлению с вектором тока , сдвиг фаз равен нулю);

- строим вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении (он опережает по фазе вектор тока на 90°);

- строим вектор падения напряжения на емкостном сопротивлении (конденсатора) (он отстает по фазе от вектора тока на 90°);

- складывая векторы , получаем вектор общего напряжения ,который опережает по фазе на угол j>0 вектор тока , что указывает на активно-индуктивный характер нагрузки.