Расчет электрической цепи постоянного тока методом эквивалентных преобразований. Построение потенциальной диаграммы.

Путем эквивалентных преобразований цепи получают неразветвленную цепь, содержащую источник ЭДС и приемник с эквивалентным сопротивлением. По закону Ома для полной цепи вычисляют ток в неразветвленной части цепи. Затем находят распределение этого тока по отдельным ветвям.

Правила замены двух- и трехполюсников эквивалентными схемами приведены в табл. 1. После каждого этапа преобразования рекомендуется заново начертить цепь с учетом выполненных преобразований (см. табл. 2).

Таблица 1
Эквивалентные преобразования простейших электрических цепей

сфоткано на телефоне!!!

Таблица 2

Потенциальная диаграмма

1. Разбивают электрическую цепь (например, внешний контур) на участки, содержащие резисторы или источники ЭДС, обозначив буквами границы участков.

2. Потенциал одной из точек принимают равным нулю.

3. При обходе контура (направление произвольное) разность потенциалов φ_A – φ_B между концами каждого участка вычисляются по формулам, в зависимости от элемента, включенного на рассматриваемом участке цепи:

- если на участке включен резистор с сопротивлением R, то формула имеет вид φ_A – φ_B =RI

При этом следует иметь в виду, что φ_A > φ_B, так как направление тока от большего потенциала к меньшему;

- если участок содержит источник ЭДС с внутренним сопротивлением r₀, то возможны два случая:

- источник ЭДС работает в режиме источника питания (ток через источник совпадает с направлением ЭДС), тогда разность потенциалов определяется по формуле

тогда разность потенциалов определяется по формуле j_A - j_B = E - r₀ I; - источник ЭДС работает в режиме приемника (направления тока и ЭДС противоположны),

тогда формула примет вид j_A - j_B = E + r₀ I. Расчетное значение потенциала точки, с которой начат обход контура, должно получиться равным нулю, что является критерием правильности расчета.

При построении потенциальной диаграммы по оси абсцисс в масштабе откладывают последовательно значения сопротивлений резисторов, включенных в контур; по оси ординат - значения потенциалов точек. Примерный вид потенциальной диаграммы:

4. Расчет электрической цепи методом непосредственного применения законов Кирхгофа. Баланс мощности электрической цепи.

проводят обозначение всех элементов цепи выделяют независимые контуры, узлы, ветви произвольно выбирают положительное направление в ветвях составляют уравнения по законам Кирхгофа, учитывая, что: а) токи, направленные к узлу цепи, записывают со знаком "плюс", а токи, направленные от узла,- со знаком "минус" (для первого закона Кирхгофа)

б) ЭДС и напряжение на резистивном элементе (RI) берутся со знаком "плюс", если направления ЭДС и тока в ветви совпадают с направлением обхода контура, а при встречном направлении - со знаком "минус";

в)количество токов определяет количество уравнений

5.находят токи

Баланс мощностей

Баланс мощности цепи составляют для проверки расчетов и записывают в виде:

,

где Е_к, I_k и R_k –значения ЭДС источника, тока и сопротивления к – ой ветви;

n – число ветвей, содержащих источники ЭДС;

m– число ветвей электрической цепи.

Баланс мощностей можно сформулировать так: сумма мощностей приемников равна сумме мощностей источников энергии.

В уравнении баланса произведение Е_kI_k (мощность источника) подстав-
ляют со знаком "плюс", если истинное направление тока, протекающего через источник, и направление ЭДС источника совпадают, и со знаком "минус" – при встречном направлении (источник работает в режиме приемника).

Для электрической цепи, представленной на рис, уравнение баланса
мощностей будет иметь вид (при положительных значениях расчетных токов)

E₁I₁ – E₂I₂ = I₁²(R₁ + r₀₁) + I₂²R₂ + I₃²R₃ + I₄²R₄ + I₅²(R₅ + R₆).