Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Вычисление определённого интеграла.
|
|
5.1. Формула Ньютона – Лейбница.
.
Например,
5.2. Интегрирование подстановкой. Замена переменной.
Теорема. Если:
1) 
и её первообразная 
непрерывны на отрезке 
.
2)множество значений функции при 
является множество, заполняющее отрезок от [ а;в ].
3) и при этом 
,
то 
(*) - формула замены переменной.
Доказательство: Пусть F(x) – первообразная для функции f(x) на отрезке [ а;в ].
Тога по формуле Ньютона- Лейбница 
(1).
Покажем, что (1) равна (*).
Тогда 
является первообразной для функции (1) на отрезке .
Тогда по формуле Ньютона – Лейбница 
Отметим некоторые особенности этой формулы:
1) при вычислении определённого интеграла по формуле (1) возвращаться к старой переменной не надо.
2) часто вместо подстановки применяют подстановку 
.
3) обязательно надо менять пределы интегрирования при замене переменной.
Примеры:
1) 
5.3. Интегрирование по частям в определённом интеграле.
Теорема: Если функции u=u(x) и v=v(x) имеют непрерывные производные на [ а;в ], то имеет место
(2).
Доказательство: для всех 
: любые (uv)’=u’v+uv’=>uv являются первообразной для u’v+uv’;тогда при любых справедливо равенство:
Примеры:
Date: 2016-07-05; view: 300; Нарушение авторских прав