Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Геометрический смысл определенного интеграла.Пусть на отрезке [a,b] задана непрерывная функция y = f(x) ³ 0. Фигура, ограниченная сверху графиком функции y = f(x), снизу – осью Ох, сбоку прямыми x = a и x = b, называется криволинейной трапецией. y y = f(x)
0 x
Найдем площадь этой трапеции S. Если функция f(x) ³ 0 на отрезке [a,b], тогда интегральная сумма (1) геометрически представляет собой площадь ступенчатой фигуры Sn: y
0 a c1x1 c2x2 xi-1 ci xi xn-1cn b x Площадь криволинейной трапеции S приближенно равна площади ступенчатой фигуры: . С уменьшением всех величин Dxi точность приближения криволинейной трапеции ступенчатой фигурой и точность полученной формулы увеличивается. Поэтому за точное значение площади S криволинейной трапеции принимается предел S, к которому стремится площадь ступенчатой фигуры Sn при неограниченном возрастании n ® ¥ так, что l ® 0: . Итак, определенный интеграл от неотрицательной функции численно равен площади криволинейной трапеции. В этом и состоит геометрический смысл определенного интеграла.
|