Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Простейшие правила интегрирования
Докажем основные правила интегрирования:
1. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:
2. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме их интегралов:
3. 3. Инвариантность формулы интеграла.
Если 
- произвольная дифференцируемая функция от x.
Доказательство:
Пусть х – независимая переменная,
f(x) – непрерывная функция,
F(x) – её первообразная.
Тогда 
.
Пусть теперь 
, где 
- непрерывная дифференцируемая функция.
Рассмотрим сложную функцию F(u) = 
В силу инвариантности формы дифференциала, имеем:
’(u)du =f(u)du
Отсюда, 
(по свойству 3).
Т.о. формула неопределенного интеграла остаётся справедливой независимо от того, является ли переменная интегрирования независимой или она является функцией от х.
Пользуясь таблицей основных интегралов и правилами интегрирования можно вычислять многие неопределенные интегралы. Этот способ обычно называют непосредственным интегрированием.
Примеры:
При непосредственном интегрировании часто требуется свести данный интеграл к табличному, используя свойства инвариантности формулы интеграла. Эту операцию часто называют «подведение под знак дифференциала», при этом полезно запомнить следующие преобразования дифференциала:
Вообще, f’(x)dx=d(f(x)) - эта формула очень часто используется при вычислении интегралов.
Несколько важных примеров - «неполный квадратный трехчлен (или квадратный двучлен) в знаменателе»:
I) 
II) 
III) 
IIIV) 
Date: 2016-07-05; view: 291; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |