Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
П.2 Достаточное условие экстремума
Для функции многих переменных достаточный признак экстремума намного более сложен, чем для функции одной переменной (Если в точке х = х0: f(x0)=0, тогда если f”(x0) < 0 то в этой точке функция имеет максимум, а если f”(x0) > 0 то - минимум).
Ограничимся случаем функции двух переменных:
Пусть имеем функцию z = f (x,y) и M0(x0,y0)- стационарная точка этой функции, т.е. f’x(x0,y0) = f’y(x0,y0) =0.
Обозначим А = f”xx(x0,y0), B = f”xy(x0,y0), C = f”yy(x0,y0), D = AC – B2.
Теорема 2 (достаточный признак экстремума)
Если D>0 и A<0, то в точке М0(x0,y0) функция имеет максимум;
Если D>0 и A>0, то в точке М0(x0,y0) – минимум;
Если D<0, то в точке М0(x0,y0) экстремума нет.
В случае, если D = 0 экстремум в точке М0(x0,y0) может быть, а может и не быть. Необходимы дополнительные исследования (без доказательства).
Пример.
Найти экстремум функции: z = x2+xy+y2-3x-6y.
Решение
1. z’x= 2x + y -3; z’y= x + 2y – 6.
2. Найдем стационарные точки, решая систему уравнений:
2x + y – 3 = 0
x + 2y -6 =0
2x + y =3
x +2y = 6 ´2
2x + y = 3
2x + 4y = 12
 |
- 3y = -9
y = 3 x = 0. Отсюда получим стационарную точку М (0,3).
3. z”xx = 2 = A
z”xy = 1 = B
z”yy= 2 = C
- экстремум функции в точке М есть, а так как А = 2 >0,
то в точке М(0,3) – минимум.
4. zmin(0,3) = -9
Date: 2016-07-05; view: 264; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |