Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Векторное произведение векторов и его свойства
|
|
Введем сначала понятие ориентации тройки векторов.
Пусть даны три некомпланарных вектора 
с общим началом, перечисленных в определенном порядке: первый – 
, второй – 
, третий – 
.
Тройка некомпланарных векторов называется правоориентированной или просто правой, если из конца третьего вектора кратчайший поворот от первого ко второму виден против часовой стрелки. В 
противном случае тройку векторов называют левой, в этом случае если мы будем смотреть с конца вектора , то кратчайший поворот от к осуществляется по часовой стрелке.
Векторным произведением векторов и называется новый вектор , удовлетворяющий условиям:
- Длина вектора равна площади параллелограмма, построенного на векторах и .
- Вектор перпендикулярен плоскости этого параллелограмма.
- Он направлен так, что векторы и образуют правую тройку векторов.
Векторное произведение векторов и обозначается символом 
. Если хотя бы один из сомножителей равен нулю, то векторное произведение по определению считают равным нулю
Свойства в екторного произведения обладает следующими и:
- Из определения следует, что длина векторного произведения численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах, и, следовательно, находится по формуле:
.
Таким образом, 
и 
.
- При перестановке сомножителей векторное произведение меняет свой
знак 
.
Действительно из определения векторного произведения следует, что векторы 
и 
имеют одинаковые модули, расположены на одной прямой, но направлены в противоположные стороны. Поэтому, векторы и являются противоположными векторами и поэтому .
- Скалярный множитель можно выносить за знак векторного произведения, т.е. для любого числа λ и любых векторов
.
- Для любых векторов
имеет место равенство
.
Примем без доказательства.
- Векторное произведение двух векторов равно нулевому вектору тогда и только тогда, когда один из сомножителей равен нулю или векторы коллинеарны.
Действительно, если векторы коллинеарны, то 
, т.е. площадь параллелограмма, построенного на данных векторах,равна нулю.
Таким образом, для того чтобы два ненулевых вектора были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы их векторное произведение равнялось нулевому вектору.
В частности 
.
Date: 2016-08-30; view: 426; Нарушение авторских прав