Постановка задач нелинейного программирования

Задачами нелинейного программирования (НЛП) называются задачи, в которых нелинейны и (или) целевая функция, и (или) ограничения в виде равенств и неравенств и для которых методы математического анализа оказываются непригодными. НЛП представляет собой наиболее характерный метод оптимизации при проектировании машин и технологических процессов и служит для выбора наилучшего плана распределения ограниченных материальных, финансовых и трудовых ресурсов.

В сфере лесного комплекса к их числу относятся следующие задачи:

· оптимальное проектирование лесных машин и оборудования;

· рациональное использование сырья и материалов; задачи оптимизации раскроя;

· оптимизации системы сервиса и технического обслуживания машинно-тракторного парка и др.

Постановка практической задачи НЛП включает следующие основные этапы: определение показателя эффективности, переменных задачи, задание целевой функции W(x), подлежащей минимизации или максимизации, функциональных h_k(x), g_j(x) и областных x_li <x_i <x_ui ограничений. (По крайней мере, или целевая функция, или одно из функциональных ограничений должны быть нелинейны).

Задачи НЛП можно классифицировать в соответствии с видом функций W(x), h_k(x), g_j(x) и размерностью и содержанием вектора x. В самом общем виде классификация представлена в табл. 13.1.

Таблица 13.1

^*

Задачи с квадратичными целевыми функциями и линейными ограничениями относят к квадратичному программированию.