Метод статистического моделирования

Приведенные формулы (12.1) и (12.2) могут быть использованы для систем независимых случайных величин. Однако для технических систем, как правило, случайные параметры являются зависимыми. Причем эта зависимость не функциональная, а корреляционная. Поэтому для анализа случайных факторов, заданных распределением, широкое применение нашли теория марковских процессов и метод статистического моделирования (метод Монте-Карло).

В задачах принятия оптимальных решений широкое применение получил метод Монте-Карло. Основными особенностями этого метода, основанного на многократном повторении одного и того же алгоритма для каждой случайной реализации, являются: универсальность (метод не накладывает практически никаких ограничений на исследуемые параметры, на вид законов распределения); простота расчетного алгоритма; необходимость большого числа реализаций для достижения хорошей точности; возможность реализации на его основе процедуры поиска оптимальных параметров проектирования. Отметим основные факторы, определившие применение метода статистического моделирования в задачах исследования качества при проектировании: метод применим для задач, формализация которых другими методами затруднена или даже невозможна; возможно применение этого метода для машинного эксперимента над не созданной в натуре системой, когда натурный эксперимент затруднен, требует больших затрат времени и средств или вообще недопустим по другим соображениям.

Контрольные вопросы и задания

1. Приведите математическую формулировку целевой функции в задаче стохастического программирования при M- и Р-постановках.

2. Приведите математическую формулировку задачи стохастического программирования при M-постановке целевой функции и вероятностных ограничениях в общем виде и при использовании нормального закона распределения.

3. Как влияют на результат решения стохастической задачи величины, определяющие ее вероятностный характер?

Глава 13.