Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пример 11.3. Замена форвардера.
|
|
Рассматривается эксплуатация форвардера в течение шести лет. В начале каждого года может быть принято решение о замене машины новой. Стоимость нового форвардера на i шаге эксплуатации составляет zi = 50000 + 5000 (i - 1) руб. После t лет эксплуатации машину можно продать за s(t) = zi 2-t руб. Стоимость содержания машины в течение i года составляет g(t) = 0,1 zi(t+1) руб. Найти оптимальный способ эксплуатации машины, когда нужно заменить машину новой, чтобы суммарные затраты (с учетом затрат на покупку новой машины в начале срока эксплуатации и компенсации за счет заключительной продажи) были минимальны.
Процесс эксплуатации форвардера описывается шестью шагами. Состояние si-1 системы в начале i шага характеризуется одним параметром t - возрастом машины. Управление на каждом шаге состоит в выборе одного из двух решений: uc решение, состоящее в сохранении форвардера, и через uз - решение, состоящее в его замене. Основные функциональные уравнения модели динамического программирования имеют вид:
Условная оптимизация на последнем, шестом, шаге сводится к оптимизации по следующему уравнению, учитывая заданные в исходных условиях функции zi
где t=0,1,...,5.
Числовые данные приведены в табл. 11.3. Числовые данные по условной оптимизации с пятого по первый шаг приведены в табл. 11.4 и 11.5 согласно уравнениям:
Таблица 11.3
| T | 7500(t+1)-8000 2-(t+1) | W6(t) | u6(t) | |
| -32500 -5000 -12500 | -32500 | -32500 -5000 | uc uc uc uc uc uз |
Таблица 11.4
| I | |||||||||
| T | |||||||||
| 500(t+1) (i+9) | |||||||||
| Wi+1(t+1) | -5000 | ||||||||
| Wi(t,uc) | |||||||||
| 5000(i+9)(1,1-2-t) | |||||||||
| Wi+1(1) | -5000 | -5000 | -5000 | -5000 | -5000 | ||||
| Wi(t,up) | |||||||||
| Wi(t) | |||||||||
| ui(t) | uc | uc | uc | uc | uз | uc | uc | uз | uз |
Таблица 11.5
| I | ||||||
| T | ||||||
| 500(t+1)(i+9) | ||||||
| Wi+1(t+1) | ||||||
| Wi(t,uc) |
Продолжение таблицы 11.8.
| 5000(i+9)(1,1-2-t) | ||||||
| Wi+1(1) | ||||||
| Wi(t,up) | ||||||
| Wi(t) | ||||||
| ui(t) | uc | uc | uc | uc | uс | uc |
Безусловная оптимизация приводит к результату: W*=173875 руб.; оптимальное управление U*=(uc, uc, uc, uз, uc, uc). Следовательно, приобретенный форвардер целесообразно эксплуатировать в течение трех лет, на четвертом году его следует заменить новым и продолжать эксплуатировать оставшееся время.
Контрольные вопросы и задания
1. Дайте общую формулировку задач оптимизации в форме модели динамического программирования.
2. Рассмотрите и поясните ситуации из лесной экономики, лесного хозяйства или лесоэксплуатации, требующие применения для их решения методов динамического программирования.
3. Поясните понятия: управление, оптимальное и условно оптимальное управления, состояние системы, траектории перехода. Приведите примеры.
4. Как определяются условно оптимальные управления на каждом из шагов?
5. Почему безусловно оптимальное управление может быть определено только для последнего шага (считая от конечного состояния) и при условии, что рассмотрены условно оптимальные управления на всех предыдущих шагах?
6. Проанализируйте основные правила решения задач динамического программирования.
7. Разработать оптимальную политику замены оборудования (не старше 10 лет), если известны: стоимость p(t) продукции, производимой в течении года с использованием данного оборудования; ежегодные расходы g(t), связанные с эксплуатацией оборудования; его остаточная стоимость s(t); стоимость z нового оборудования (с расходами, связанными с установкой, накладкой и запуском оборудования). После составления матрицы максимальных прибылей сформулировать оптимальную политику в отношении оборудования данного возраста t в плановом периоде данной продолжительности N. Числовые данные в десяти вариантах приведены в табл. 11.6 и табл. 11.7.
8. В табл. 11.8 приведены значения fi(u) возможного прироста выпуска продукции в четырех лесхозах в зависимости от выделенной на модернизацию производства суммы u. Распределить между лесхозами 1 млн. руб., чтобы общий прирост выпуска продукции был максимальным. Для упрощения вычислений значения u принимать кратными 200 тыс. руб.
9. Решить задачу о замене форвардера (пример 11.3) при условии, что машина может заменяться не новой, а бывшей в употреблении q лет. Заданы: стоимость форвардера возраста q лет составляет zi (q) = zi(0) 2-q руб. при начальной покупной цены машины в i году zi (0) = 50000 + 5000 (i - 1) руб. После t лет эксплуатации при покупке в возрасте q лет машину можно продать за si(t,q) = zi(q) 2-t руб. Стоимость содержания машины в течение i года, если форвардер возраста q эксплуатируется еще t лет составляет gi(t,q) = 0,1 zi(q)(t+1) руб.
10. Составить модель динамического программирования для решения задачи оптимальной политики замены оборудования при условии, что, кроме управлений “сохранение” и “замена”, на каждом шаге возможно третье решение - “капитальный ремонт”, и предполагая, что после него оборудование можно рассматривать как новое. Стоимость капитального ремонта равна r(t).
11. Распределите имеющиеся средства S между тремя лесхозами при заданных функциях прибыли fi(u), i=1,2,3 из условия максимизации суммарной прибыли согласно данным табл. 11.9.
Таблица 11.6
| Вариант | Продолжительность периода N | Возраст t оборудования | Остаточная стоимость s(t) | Стоимость z нового оборудования |
Таблица 11.7.
| Возраст оборудования t | Вариант | |||||||||||
| p(t) | ||||||||||||
| G(t) |
Таблица 11.8.
| Прирост выпуска продукции | Средства с, тыс. руб. | Вариант | ||||
| на предприятиях, gi(u) | ||||||
| g1(u) | ||||||
| g2(u) |
Продолжение таблицы 11.8.
| Прирост выпуска продукции | Средства с, тыс. руб. | Вариант | ||||
| на предприятиях, gi(u) | ||||||
| g3(u) | ||||||
| g4(u) |
Таблица 11.9.
| Вариант | S, млн.руб | f1(u) | f2(u) | f3(u) |
| 1,4 u | 0,012 u2 | -0,024 u2+4 u | ||
| 1,8 u | 0,017 u2 | -0,048 u2+7 u | ||
| 1,2 u | 0,023 u2 | -0,033 u2+6 u | ||
| 2,4 u | 0,041 u2 | -0,073 u2+11 u | ||
| 3,5 u | 0,036 u2 | -0,023 u2+3 u | ||
| 7,1 u | 0,053 u2 | -0,025 u2+5 u | ||
| 6,4 u | 0,022 u2 | -0,024 u2+4 u | ||
| 2,1 u | 0,019 u2 | -0,028 u2+4 u | ||
| 1,9 u | 0,017 u2 | -0,032 u2+5 u | ||
| 3,4 u | 0,021 u2 | -0,024 u2+4 u |
Глава 12.
Date: 2016-07-25; view: 386; Нарушение авторских прав