Структурный метод построения моделей чувствительности

Для исследования чувствительности систем автоматического управления разработаны методы, позволяющие строить модели чувствительности непосредственно по структурной схеме исходной системы.

Пусть исследуемая система имеет i – звеньев. Для каждого звена САУ имеем:

, (4.8)

где и − сигналы на входе и выходе i-го звена,

− передаточная функция i-го звена.

Если имеется звено с передаточной функцией , не зависящей от параметра , который может претерпеватьвариации, то, дифференцируя уравнение (4.8) по , получим:

(4.9)

Сравнивая уравнения (4.8) и (4.9), можно заметить, что линейному элементу с передаточной функцией , не зависящей от параметра в исходной системе, соответствует линейный элемент с той же передаточной функцией в модели чувствительности.

Если в исходной системе имеется звено с передаточной функцией , зависящей от параметра , то, дифференцируя уравнение (4.8) по параметру , получим:

(4.10)

Сравнивая уравнения (4.10) и (4.8), можно заметить, что элементу с передаточной функцией в исходной системе соответствует такой же элемент с передаточной функцией в модели чувствительности, но к выходу последнего надо добавить сигнал, который получается в результате прохождения соответствующего входного сигнала исходной системы через дополнительное звено с оператором .

Структуру системы для исследования чувствительности можно представить в виде (рис. 4.4).

Исходная структура Структура чувствительности

Рис. 4.4

В рассмотренном примере только одно звено зависит от параметра . Если звено на схеме рис. 4.4 зависит от нескольких параметров, то функция чувствительности выходной переменной по каждому из них определяется по той же схеме, при этом изменяется лишь оператор звена связи .