Определение функций чувствительности по дифференциальному уравнению

Пусть система автоматического управления описывается дифференциальным уравнением

Здесь и − параметры системы, которые могут претерпевать вариации.

Для определения чувствительности к отклонению параметра уравнение

(4.4) продифференцируем по параметру :

(4.5)

Обозначим − функция чувствительности по параметру .

Тогда уравнение (4.5) примет вид:

(4.6)

Аналогично, для определения чувствительности к отклонению параметра уравнение (4.4) продифференцируем по параметру :

Отсюда можно записать:

(4.7)

где − функция чувствительности по параметру .

Уравнения чувствительности (4.6) и (4.7) совпадают по структуре с уравнением (4.4), за исключением правой части.

Поэтому уравнения чувствительности могут быть решены с помощью той же модели или той же программы ЭВМ, которые использовались для решения исходного уравнения.

Схема модели для решения исходного дифференциального уравнения (4.4)

изображена на рис. 4.1.

Рис. 4.1

Из уравнения чувствительности по параметру (4.6) видно, что для решения уравнения чувствительности необходимо из исходной модели подать на модель чувствительности сигнал − х. Для решения уравнения чувствительности по параметру (4.7) необходимо из модели исходной системы подать на модель чувствительности сигнал – рх.

Схемы для моделирования функций чувствительности по параметрам и показаны на рис. 4.2 и 4.3.

Рис. 4.2

Рис. 4.3