Моделирование функций чувствительности линейных систем

Основные понятия теории чувствительности

Параметры системы автоматического управления, т.е. коэффициенты усиления и постоянные времени, зависят от физических параметров элементов, входящих в систему (сопротивления, ёмкости, индуктивности и т.п.). Величины этих физических параметров могут иметь разброс вследствие допусков на изготовление, а так же они могут изменяться в процессе эксплуатации.

Степень влияния разброса и изменения параметров системы на её статические и динамические свойства называются чувствительностью системы.

В качестве оценки чувствительности используются функции чувствительности, представляющие собой частные производные -ой координаты системы по вариации j-го параметра .

Пусть исходная система описывается совокупностью нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка в форме Коши:

(4.1)

где − параметры, которые могут претерпевать вариации ().

Рассматривая малые изменения параметров, получим новые уравнения:

(4.2)

Процесс в системе (4.1) при неизменных параметрах, определяемый её решением:

называется исходным движением.

Процесс в той же системе, но с изменёнными параметрами, определяемый решением уравнений (4.2), т.е.

называется варьированным движением.

Возникает различие в протекании этих процессов за счёт изменения параметров системы.

которое называется дополнительным движением системы.

При малых изменениях параметров можно записать:

Первое приближение для дополнительного движения может быть найдено при известных функциях чувствительности и различных вариациях параметров .

Для определения функций чувствительности продифференцируем исходное уравнение (4.1) по параметрам . В результате получим выражения

(4.3)

которые называются уравнениями чувствительности.

Уравнение чувствительности в общем случае аналитически решить нельзя, т.к. для этого необходимо знать решение исходного уравнения, но с помощью ЭВМ можно совместно решить исходное дифференциальное уравнение и уравнение чувствительности.

Date: 2016-07-25; view: 338; Нарушение авторских прав