Преобразования структурных схем

УДК681.5(075)

ББК 32.965 я 73

Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университета.

ã В.А. Юдин, 2005

ã Омский государственный

технический университет, 2005

Содержание

Введение

Вопросы расчета систем управления описаны в виде отдельных этапов расчета, изложенных в соответствующих разделах.

В разделе 1 приводятся правила преобразования структурных схем, которые позволяют определять передаточные функции замкнутой системы Ф(Р), передаточной функции по ошибке и передаточной функции по возмущающему воздействию .

Приводятся передаточные функции типовых звеньев систем автоматического управления.

В разделах 2 и 3 рассмотрены вопросы моделирования систем автоматического управления по дифференциальному уравнению, описывающего данную систему. Подробно описывается структурный метод моделирования. Приведены электронные модели типовых звеньев систем автоматического управления и показана связь между коэффициентами передаточных функций и коэффициентов модели. Приведен пример моделирования линейной системы управления структурным методом. Приводится схема для моделирования системы и дан расчет коэффициентов этой модели.

В разделе 4 изложены основные понятия теории чувствительности и приведены примеры определения функций чувствительности по дифференциальному уравнению, а также − структурный метод построения моделей чувствительности.

Даны методические указания по выполнению курсовой работы.

В приложении дается краткое описание программы МС2 версии 4.00.

1. Структурные схемы систем автоматического управления

При исследовании и расчете систем автоматического управления исходят из математического описания происходящих в них физических процессов. Обычно это описание бывает представлено в виде системы дифференциальных уравнений, выражающих связи между переменными величинами и их производными.

Вместе с тем для большого класса систем автоматического управления широко применяется и другой способ, связанный с использованием операторного метода. При этом способе исследуемая система разделяется на части − звенья направленного действия, обладающие свойством передачи сигнала только в одном направлении: от входа к выходу. Совокупность этих звеньев совместно с линиями связи между ними образуют структурную схему системы управления. Для каждого звена можно определить передаточную функцию звена, как отношение операторных изображений выходного сигнала звена к входному, и соединить отдельные звенья между собой линиями связи.

Структурные схемы дают более ясное представление о процессах, происходящих в исследуемой системе, по сравнению с общей формой записи дифференциальных уравнений.

После того, как составлена структурная схема системы и получены передаточные функции входящих в нее звеньев, необходимо определить передаточную функцию всей системы, используя некоторые правила преобразования структурных схем.

Преобразования структурных схем

По определению передаточной функции

,

откуда следует основное свойство направленной системы

,

т.е. операторное изображение выходной величины равняется передаточной функции звена или системы, умноженное на изображение входной величины.

Рассмотрим основные случаи включения звеньев направленного действия.

1. Последовательное соединение звеньев (рис. 1.1.).

Рис. 1.1

.

Передаточная функция последовательно соединенных звеньев равняется произведению передаточных функций отдельных звеньев.

2. Параллельное соединение звеньев (рис. 1.2.).

Рис. 1.2

Таким образом, передаточная функция параллельно соединенных звеньев равняется алгебраической сумме передаточных функций отдельных звеньев.

3. Звено, охваченное отрицательной обратной связью (рис. 1.3.).

Рис.1.3

.

Полученные правила не всегда можно использовать при преобразовании структурных схем без дополнительных приемов.

Пусть имеется структурная схема системы управления с перекрещивающимися связями (рис.1.4).

Рис. 1.4

Для данной структурной схемы применить рассмотренные правила преобразования структурных схем не представляется возможным.

Для упрощения структурной схемы воспользуемся способом переноса обратных связей.

Перенесем узел 1 в узел 2 (Рис.1.4.). При этом сигнал на входе звена с передаточной функцией будет равен , но на вход звена с передаточной функцией должен поступать сигнал . Поэтому, если разделить этот сигнал на передаточную функцию , то нарушение прохождения сигналов не произойдет. Преобразованная структурная схема системы управления изображена на рис. 1.5.

Рис. 1.5

Для данной структуры можно применить формулы для преобразования структурных схем.

Найдем передаточную функцию

.

Тогда схема преобразуется к виду (рис. 1.6.)

Рис. 1.6

Так как два последовательно соединенных звена и охвачены отрицательной обратной связью, состоящей из двух последовательно соединенных звеньев и , то по правилам преобразования структурных схем имеем

.

Подставляя в это выражение , после преобразований получим

.