Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Д. Интегрирование простейших рациональных дробей
|
|
Определение 3. Рациональной дробью называется дробь вида 
, где 
и 
– многочлены степени 
и 
соответственно.
Рациональная дробь называется правильной, если степень числителя меньше степени знаменателя, т.е. 
, и неправильной – в противном случае (
).
Неправильная рациональная дробь путем деления многочленов может быть представлена в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби.
Простейшей рациональной дробью называется правильная дробь одного из следующих видов:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
Интегралы от рациональных дробей 1), 2) находятся методом замены переменной:
[положим 
тогда 
] = 
[возвращаемся к переменной x ] = 
;
[ ] = 
[возвращаемся к переменной x ] = 
.
Заметим, что любая правильная рациональная дробь может быть представлена в виде конечной суммы простейших рациональных дробей 1-4, например, методом неопределенных коэффициентов.
Пример 7. Вычислить интеграл 
.
Решение. 
[сделаем замену 
] = 
.
Date: 2016-07-25; view: 296; Нарушение авторских прав