Решение СЛАУ методом итераций

· Выразите из первого уравнения Х1, из второго Х2, из третьего Х3 и т.д.

· Выберите начальные приближения для всех неизвестных и внесите их в свободные ячейки ЭТ на том же листе, где вы решали систему матричным методом. В дальнейшем, при каждой итерации, вы будете вносить в эти ячейки новые приближения неизвестных.

· Запишите правые части полученных в первом пункте уравнений в свободные ячейки листа как формулы, причем, эти формулы должны ссылаться на ячейки, где расположены начальные приближения. В ячейках с формулами сразу же отобразятся новые приближения для неизвестных.

· Запишите эти значения на бумаге и потом занесите их в ячейки, где были расположены начальные приближения для неизвестных.

· Повторяйте этот процесс до тех пор, пока два соседних приближения не станут отличаться друг от друга менее, чем на заданную точность. Примите точность равной 0,001.

· Сравните точность решений, полученных методом итераций и матричным методом

· Сохраните рабочую книгу в своей папке и покажите работу преподавателю.

Рис. 3. Пример подготовки рабочей области таблицы для решения СЛАУ итерационным методом.

В таблице решалась СЛАУ:

2х₁+3х₂+4х₃=8

4х₁+9х₂+7х₃=1

2х₁-х₂+х₃=9

Представим уравнения в виде x₁=8/2-3/2x₂-2x₃; x₂=1/9-4/9x₁-7/9x₃; x₃=9/2x₁+x₂. и используем метод простой итерации, который отличается от метода Гаусса-Зейделя только тем, что нулевое приближение подставляется сразу во все уравнения, первое приближение тоже во все и т.д. Правая часть этих уравнений записана в виде формул в ячейки B11:B13, а именно В11)=4-3/2*В7-2*С7;

В12)=1/9-4/9*А7-7/9*С7; В13)=9/2*А7+В7. В ячейках А7, В7,С7 первоначально записываются начальные приближения. Т.к. формулы ссылаются на эти ячейки, то они сразу пересчитываются. Следует записать на бумаге значения в ячейках В11:В13 и подставить их в А7:С7 соответственно. Эта операция производится вручную и продолжается до тех пор, пока критерии сходимости не станут менее заданной в ячейке В21 точности. В ячейках С16:С18 записаны критерии сходимости, а именно: С16)=В11-А7; С17)=В12-В7; С18)=В13-С7.

Исходные данные к выполнению работыТаблица 2